作业帮 > 数学 > 作业

已知等差数列An的项数是奇数,a1=1,An的奇数项的和是175,偶数项的和是150,求这个等差数列的公差d

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/30 22:27:36
已知等差数列An的项数是奇数,a1=1,An的奇数项的和是175,偶数项的和是150,求这个等差数列的公差d
已知等差数列An的项数是奇数,a1=1,An的奇数项的和是175,偶数项的和是150,求这个等差数列的公差d
设总项数为n,由题意可知奇数项共(n+1)/2项,偶数项为(n-1)/2项
由公式an=a1+(n-1)d可得,奇数列的末项为1+[(n+1)/2-1]2d
偶数列的末项为1+d+[(n-1)/2-1]2d
代入公式Sn=n(a1+an)/2化简可得
(n-1)(2+nd-d)=600 (1)
(n+1)(2+nd-d)=700 (2)
解得n=13 d=4