为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/07 07:30:21

为了预防“甲型H₁N₁”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？
（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？
（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

（1）设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=k₁x（k₁＞0）代入（8，6）为6=8k₁
∴k₁=
3
4
设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝
k2
x（k₂＞0）代入（8，6）为6=
k2
8
∴k₂=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y＝
3
4x（0≤x≤8）药物燃烧后y关于x的函数关系式为y＝
48
x（x＞8）
（2）结合实际，令y＝
48
x中y≤1.6得x≥30
即从消毒开始，至少需要30分钟后学生才能进入教室．
（3）把y=3代入y＝
3
4x，得：x=4
把y=3代入y＝
48
x，得：x=16
∵16-4=12
所以这次消毒是有效的．