设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知:OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 17:03:01
设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知:OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.
需要具体过程,最好能给几道类似题.
求点M方程
我有一个答案:以2P为圆心,2P为半径的圆(去掉原点)
需要具体过程,最好能给几道类似题.
求点M方程
我有一个答案:以2P为圆心,2P为半径的圆(去掉原点)
![设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知:OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.](/uploads/image/z/5473733-5-3.jpg?t=%E8%AE%BEA+B%E4%B8%BA%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFY%E6%96%B9%3D4px%28p%3E0%29%E4%B8%8A%E5%8E%9F%E7%82%B9O%E4%BB%A5%E5%A4%96%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9AOA%E5%9E%82%E7%9B%B4OB%2COM%E5%9E%82%E7%9B%B4AB.%E6%B1%82%E7%82%B9%E8%BD%A8%E8%BF%B9%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
题目应该是求点M的轨迹方程
解;
OA⊥OB
设直线OA:y=kx,直线OB:y=-x/k
解下方程组:
y=kx
y^2=4px
得A(4P/K^2,4P/K)
同理,解下方程组:
y=-x/k
y^2=4px
得B(4PK^2,-4PK)
直线AB的斜率:kAB=K/(1-K^2)
OM⊥AB,kOM=-(1-K^2)/K
设M(X,Y) ,则
Y/X=-(1-K^2)/K,-X/Y=K/(1-K^2),K^2=(X+YK)/X,
直线AB:Y+4PK=[K/(1-K^2) ]*(X-4PK^2)
Y+4PK=(-X/Y)*(X-4PK^2)
X^2+Y^2+4PKY=4PXK^2=4PX*(X+YK)/X=4PX+4PKY
X^2+Y^2-4PX=0
(X-2P)^2+Y^2=(2P)^2
点M的轨迹方程为一个园,半径=2P,园心坐标为(2P,0)
解;
OA⊥OB
设直线OA:y=kx,直线OB:y=-x/k
解下方程组:
y=kx
y^2=4px
得A(4P/K^2,4P/K)
同理,解下方程组:
y=-x/k
y^2=4px
得B(4PK^2,-4PK)
直线AB的斜率:kAB=K/(1-K^2)
OM⊥AB,kOM=-(1-K^2)/K
设M(X,Y) ,则
Y/X=-(1-K^2)/K,-X/Y=K/(1-K^2),K^2=(X+YK)/X,
直线AB:Y+4PK=[K/(1-K^2) ]*(X-4PK^2)
Y+4PK=(-X/Y)*(X-4PK^2)
X^2+Y^2+4PKY=4PXK^2=4PX*(X+YK)/X=4PX+4PKY
X^2+Y^2-4PX=0
(X-2P)^2+Y^2=(2P)^2
点M的轨迹方程为一个园,半径=2P,园心坐标为(2P,0)
设A B为抛物线Y方=4px(p>0)上原点O以外的两个动点,已知:OA垂直OB,OM垂直AB.求点轨迹方程.
如图,设点A和B为抛物线y2=4px(p>0)上原点以外的两个动点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明
A、B是抛物线y^2=2px两动点,OA垂直OB,O为原点,OM垂直AB,求M点轨迹方程
设A,B是抛物线y²=4px(p>0)上除了原点以外的两个动点,且AO⊥BO,OM⊥AB,求点M的轨迹方程,并
已知抛物线y^2=2px,O为顶点,AB为抛物线上的两动点,且OA垂直于OB,如果OM垂直于AB,求M点的轨迹方程
设A和B为抛物线y^2=4x上除原点外的动点,已知OA,⊥OB,OM⊥AB,求点M的轨迹方程
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),求证直线AB恒过一定点
设A,B为抛物线y^2=2px(p>0)上的两点,满足OA垂直OB(O为原点),证明直线AB经过定点
设点A,B在抛物线y^2=8x上,且OA垂直OB,其中O是座标原点,求点O在AB上的射影P的轨迹方程
圆锥曲线过定点问题,例:设点A和B是抛物线y^2=4px(p>0) 上原点以外的两个动点,且oa垂直,求证直线 过定点.
A,B是抛物线y^2=2px(p>0)上的两个动点,O为坐标原点,直线OA,OB倾斜角之和为135°.求证直线AB过定点
过抛物线y2;=2px的顶点作互相垂直的弦OA,OB,过O作OM垂直于AB,垂足为M,求M点的轨迹方程