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设f(x)(x∈R)对任意x∈R,有f(x+1989)=f(x+1988)+f(x+1990),试证,函数y=f(x)为

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 12:05:13
设f(x)(x∈R)对任意x∈R,有f(x+1989)=f(x+1988)+f(x+1990),试证,函数y=f(x)为周期
设f(x)(x∈R)对任意x∈R,有f(x+1989)=f(x+1988)+f(x+1990),试证,函数y=f(x)为
∵f(x+1989)=f(x+1988)+f(x+1990)
∴f(x)=f(x-1)+f(x+1),f(x+1)=f(x)+f(x+2)
∴f(x+1)=f(x)+f(x+2)
=f(x-1)+f(x+1)+f(x+2)
∴f(x-1)+f(x+2)=0
∴f(x-1)=-f(x+2)
∴f(x+2)=-f(x+5)
∴f(x-1)=f(x+5)
∴T=6