如图,设M是△ABC的重心,且AM=3,BM=4,CM=5,则△ABC的面积为______.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 08:31:59
如图,设M是△ABC的重心,且AM=3,BM=4,CM=5,则△ABC的面积为______.
延长BM交AC于点D,再延长BD至E,使DE=DM,连接CE,
∵M是△ABC的重心,
∴AD=CD,MD=
1
2BM,
∵∠ADM=∠CDE(对顶角相等),DE=DM,
∴△AMD≌△CDE(SAS),
∴AM=EC=3,
∵DE=DM,MD=
1
2BM,
∴BM=EM=4,
在△CME中,CM=5,ME=4,EC=3,根据勾股定理可得△CME为直角三角形,
S△CME=
1
2×3×4=6,
由以上可证得S△AMC=S△CME
∵M是△ABC的重心,
∴S△ABC=3S△AMC=18.
故答案填:18.
∵M是△ABC的重心,
∴AD=CD,MD=
1
2BM,
∵∠ADM=∠CDE(对顶角相等),DE=DM,
∴△AMD≌△CDE(SAS),
∴AM=EC=3,
∵DE=DM,MD=
1
2BM,
∴BM=EM=4,
在△CME中,CM=5,ME=4,EC=3,根据勾股定理可得△CME为直角三角形,
S△CME=
1
2×3×4=6,
由以上可证得S△AMC=S△CME
∵M是△ABC的重心,
∴S△ABC=3S△AMC=18.
故答案填:18.
如图,设M是△ABC的重心,且AM=3,BM=4,CM=5,则△ABC的面积为______.
已知M是三角形ABC的重心,则向量AM+向量BM+向量CM=?
如图,在△ABC中,已知∠BAC为90°,AB=AC.M为△ABC内一点,且BA=BM,AM=CM
在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求△ABC的面积
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,M是△ABC内的一点,且AM=3,BM=1,CM=2,求∠BMC的度数
如图,在三角形ABC中,AD是边BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求其面积.
一道数学题 已知△ABC的垂心为M,AM=3,BM=4,CM=5,那么S△ABC=?
如图,M、N是△ABC的边BC上的两点,且BM=MN=NC=AM=AN.则∠BAN=______.
如图5所示,△ABC中,AB=AC=5,M为BC上任意一点,求AM^2+BM×CM的值
在三角形ABC中,AD是中线,M为AD上一点,AM=2PM,AM=3,BM=4,CM=5,求三角形ABC的面积
在三角形ABC中,AD是BC上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5,求三角形ABC的面积
如图,已知BM是△ABC的中线,AB=5cm,BC=3cm.△ABM与△BCM的面积有什么关系?为什么?