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如图,在三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=BHG吗

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 13:52:43
如图,在三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=BHG吗
为什么?
我是想画图的啦`~可总是放不上来/~
如图,在三角形ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过点H作HG垂直AB,垂足为G,那么角AHF=BHG吗
由对顶角AHF=CHD=180-(HCD+CDH)(1)
又因为CDH=DAB+DBA=DAB+2HBG(2)
将(2)带入(1)
得AHF=180-(HCD+DAB+2HBG)(3)
又因为三角形内角和是180
所以各个内角的一半加起来是90
所以HCD+DAB+HBG=90带入(3)
得AHF=180-(90+HBG)
=90-HBG=BHG