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如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:28:37
如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?
如图,△ABC中,角平分线AD、BE、CF相交于点H,过H点作HG⊥AC,垂足为G,那么∠AHE=∠CHG吗?为什么?
∠AHE=∠CHG.
理由:∵AD、BE、CF为△ABC的角平分线,
∴可设∠BAD=∠CAD=x,∠ABE=∠CBE=y,∠BCF=∠ACF=z,
则2x+2y+2z=180°,
即x+y+z=90°,
在△AHB中,
∵∠AHE是△AHB的外角,
∴∠AHE=∠BAD+∠ABE=x+y=90°-z,
在△CHG中,∠CHG=90°-z,
∴∠AHE=∠CHG.