已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于?只有一个答案是18,为什么x=-3没极值
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 05:44:07
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于?只有一个答案是18,为什么x=-3没极值
f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值10
则 f(1)=1+a+b+a²=10,f'(1)=3+2a+b=0
∴ a=4,b=-11(a=-3,b=3时,f'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²在x=1时为拐点,舍去)
f(2)=2³+4×2²-11×2+4²=18
再问: 额,什么是拐点,我们老师没说过,这是资料书上找的题
再答: 拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数必为零或不存在。 本题中,在x=1的两侧f'(x)>0,即在x<1上为增函数,在x>1上也为增函数,故不是极值点,不符合题意。
再问: 哎,看来晚上做数学脑袋不够用啊,怎么读都读不懂呢,额,首先f'(x)>0,为什么f'(x)要大于0啊,不是极值时应该等于0吗。然后x<1 x>1怎么来的啊。最后,麻烦你了,现在学习状态确实不好
再答: f'(x)在x=x0两侧的符号相反,且f'(x0)=0,则 f(x)在x=x0时取得极值
则 f(1)=1+a+b+a²=10,f'(1)=3+2a+b=0
∴ a=4,b=-11(a=-3,b=3时,f'(x)=3x²-6x+3=3(x-1)²在x=1时为拐点,舍去)
f(2)=2³+4×2²-11×2+4²=18
再问: 额,什么是拐点,我们老师没说过,这是资料书上找的题
再答: 拐点在数学上指改变曲线向上或向下方向的点,直观地说拐点是使切线穿越曲线的点(即曲线的凹凸分界点)。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数,则二阶导数必为零或不存在。 本题中,在x=1的两侧f'(x)>0,即在x<1上为增函数,在x>1上也为增函数,故不是极值点,不符合题意。
再问: 哎,看来晚上做数学脑袋不够用啊,怎么读都读不懂呢,额,首先f'(x)>0,为什么f'(x)要大于0啊,不是极值时应该等于0吗。然后x<1 x>1怎么来的啊。最后,麻烦你了,现在学习状态确实不好
再答: f'(x)在x=x0两侧的符号相反,且f'(x0)=0,则 f(x)在x=x0时取得极值
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10,则f(2)等于?只有一个答案是18,为什么x=-3没极值
已知函数f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极值为10,则f(2)=
已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a>1)在x=-1时有极值0 (3)是求实数c的范围
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-2与x=1处有极值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-1与x=2处有极值.
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已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+a^2在x=1处有极值为10,则f(2)等于多少?