已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点(根号2.2分之根号2)-1.求椭圆的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 00:25:18
已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点(根号2.2分之根号2)-1.求椭圆的
设不过原点o的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线'OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求三角形OPQ面积的取值范围
设不过原点o的直线l与该椭圆交于P,Q两点,满足直线'OP,PQ,OQ的斜率依次成等比数列,求三角形OPQ面积的取值范围
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(1)由题设条件,设c=
3
k,a=2k,则b=k,
∴椭圆方程为
x2
4k2
y2
k2
=1,
把点(
2
,
2
2
)代入,得k2=1,
∴椭圆方程为
x2
4
y2=1.
(2)①由
y=kx m
x2
4
y2=1
,得(1 4k2)x2 8kmx 4(m2-1)=0,
∴x1 x2 =-
8km
1 4k2
,x1x2=
4(m2-1)
1 4k2
.
∵直线OP,OQ的斜率依次为k1,k2,
∴4k=k1 k2=
y1
x1
y2
x2
=
kx1 m
x1
kx2 m
x2
,
∴2kx1x2=m(x1 x2),由此解得m2=
1
2
,验证△>0成立.
②S△OPQ=
1
2
|x1-x2| • |m|=
8k2 1
1 4k2
,令
8k2 1
=t>1,
得S△OPQ=
2t
t2 1
=
2
t
1
t
<1,
∴S△OPQ∈(0,1).
3
k,a=2k,则b=k,
∴椭圆方程为
x2
4k2
y2
k2
=1,
把点(
2
,
2
2
)代入,得k2=1,
∴椭圆方程为
x2
4
y2=1.
(2)①由
y=kx m
x2
4
y2=1
,得(1 4k2)x2 8kmx 4(m2-1)=0,
∴x1 x2 =-
8km
1 4k2
,x1x2=
4(m2-1)
1 4k2
.
∵直线OP,OQ的斜率依次为k1,k2,
∴4k=k1 k2=
y1
x1
y2
x2
=
kx1 m
x1
kx2 m
x2
,
∴2kx1x2=m(x1 x2),由此解得m2=
1
2
,验证△>0成立.
②S△OPQ=
1
2
|x1-x2| • |m|=
8k2 1
1 4k2
,令
8k2 1
=t>1,
得S△OPQ=
2t
t2 1
=
2
t
1
t
<1,
∴S△OPQ∈(0,1).
已知中心在原点o 焦点在x轴上 离心率为2分之根号3的椭圆过点(根号2.2分之根号2)-1.求椭圆的
设椭圆中心在原点上,焦点在x轴上,离心率为 2分之根号3,已知A(0,2分之3)到这个椭圆的点的最远距离好似根号7,求这
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率e=根号3/2且过点(2,2根号2)求该椭圆的标准方程,设不过原点O的直线L与
已知中心在原点O,焦点在x轴上的椭圆C离心率为根号3/2,
已知椭圆E的中心在原点,焦点在X轴上,离心率为2分之根号3且经过点M(4,1).
已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,焦距为4倍根号2,离心率为3分之2倍根号2
已知椭圆中心在坐标原点 焦点在坐标轴上 离心率为2分之根号3 经过(2,0)求这个椭圆的方程
已知中心在原点,焦点在X轴上的椭圆的离心率为2分之根号2,F1F2为其焦点,一直线过点F1与椭圆相交于A,B两
已知椭圆的中心在原点焦点在X轴,离心率=2分之根号3,过点P(2,2被根号2),求椭圆标准方程
已知中心在坐标原点,焦点F1、F2在x轴上的椭圆C的离心率为2分之根号3,
已知椭圆c的中心在坐标原点,焦点在x轴上,长轴长为2根号3离心率为3分之根号3,经其左焦点F1的直线l交椭圆c于p q两
已知椭圆的中心在原点,焦点在X轴上,离心率e=(根号3)/2,且过点P(2,2倍根号2),求椭圆的标准方程.