设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 15:52:13
设函数f(x)=log0.5(1-ax/x-1)为奇函数,a为常数,1).求a的值2)证明f(x)在区间(1,正无穷)内单调递增
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1)因为f(x)为奇函数,所以f(x)+f(-x)=0,
即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,
所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.
当a=1时,(1-ax)/(x-1)=-1不合,所以a=-1;
2)f(x)=log0.5[(1+x)/(x-1)]
因为(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1),
当x属于(1,正无穷)时,2/(x-1)递减,
所以(1+x)/(x-1)递减,而0
即(1-ax)/(x-1)*(1+ax)/(-x-1)=0.5^0=1,
所以1-a^2x^2=1-x^2,所以a^2=1.
当a=1时,(1-ax)/(x-1)=-1不合,所以a=-1;
2)f(x)=log0.5[(1+x)/(x-1)]
因为(1+x)/(x-1)=1+2/(x-1),
当x属于(1,正无穷)时,2/(x-1)递减,
所以(1+x)/(x-1)递减,而0
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设函数F(X)=ax-√(x^2-1)求a的取值范围,使得函数F(X)在1到正无穷(1是闭区间) 上为单调函数.
设函数f(x)=ax+x/(x-1)(a为正的常数)
设函数F(X)=2/3X三次方+1/2AX平方+X 若F(x)在(0;正无穷)内为增函数,求A的取值的范围.
已知函数f(x)=ax-Inx,若f(x)>1在区间(1,正无穷)内恒成立,则实数a的范围为
设函数f(x)=log1/2(1-ax/x-1)为奇函数,a是常数.