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在锐角△ABC中,AD.CE分别是BC.AB边上的高,AD.CE相交于F,BF,的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ.Q

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 07:43:41
在锐角△ABC中,AD.CE分别是BC.AB边上的高,AD.CE相交于F,BF,的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ.QE.求证:直线PQ是线段DE的垂直平分线
在锐角△ABC中,AD.CE分别是BC.AB边上的高,AD.CE相交于F,BF,的中点为P,AC的中点为Q,连接PQ.Q
连接QE、QD、DP、PE
因为CE垂直于AB、AD垂直于BC、点Q为AC的中点、点P为BF的中点,所以PE=PD=DQ=QE
又因为PQ=PQ,所以三角形PEQ全等于三角形PDQ,所以角EQP=角DQP,因为三角形EQD为等腰三角形,所以QP为DE的垂直平分线.