二次函数f（x）=px2+qx+r中实数p、q、r满足pm+2+qm+1+rm=0，其中m＞0，求证：

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 23:18:11

二次函数f（x）=px²+qx+r中实数p、q、r满足

m+2

证明：（1）pf（
m
m+1）
=p[p（
m
m+1）²+q（
m
m+1）+r]
=pm[
pm
(m+1)2+
q
m+1+
r
m]
=pm[
pm
(m+1)2-
p
m+2]
=p²m[
m(m+2)−(m+1)2
(m+1)2(m+2)]
=p²m[-
1
(m+1)2(m+2)]．
由于f（x）是二次函数，故p≠0．
又m＞0，所以pf（
m
m+1）＜0．
（2）由题意，得f（0）=r，f（1）=p+q+r．
①当p＞0时，由（1）知f（
m
m+1）＜0．
若r＞0，则f（0）＞0，又f（
m
m+1）＜0，
∴f（x）=0在（0，
m
m+1）内有解；
若r≤0，则f（1）=p+q+r=p+（m+1）（-
p
m+2-
r
m）+r=
p
m+2-
r
m＞0，
又f（
m
m+1）＜0，
所以f（x）=0在（
m
m+1，1）内有解．
因此方程f（x）=0在（0，1）内恒有解．
②当p＜0时，同样可以证得结论．

二次函数f（x）=px2+qx+r中实数p、q、r满足pm+2+qm+1+rm=0，其中m＞0，求证：二次函数f（x）=x2+qx+r满足1m+2+qm+1+rm＝0，其中m＞0．二次函数f(x)=px^2+qx+r中实数p、q、r满足p/(m+2)+q/(m+1)+r/m=0,其中m>0.求证：（已知定点R的坐标为（0，-3），点P在x轴上，PR⊥PM，线段PM与y轴交于点Q，且满足QM=2PQ m,n,p,q都是实数,而且p×q=2（m+n).求证：x²+px+m=0,x²+qx+n=0.求证已知函数f(x)=x^3+3x^2+px与g(x)=x^3+qx^2+r关于点(0,1)对称,求p,q,r 已知函数f（x）=x3-px2-qx的图象与x轴相切于（1，0）点，则f（x）（　　）实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证：x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程函数 y= f (x)= x3+px2+qx 关于x的二次函数y=px2－(3p+2)x+2p+2（p>0）定义在R上的函数f（x）满足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，其中m，n∈R，且f（1）≠0．则f（2013）已知函数f（x）=x^2＋λx,p、q、r为⊿ABC的三边,且p＜q＜r,若对所有的正整数p、q、r都满足f（p）＜f（