已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 07:18:02
已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
![已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.](/uploads/image/z/4746226-58-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%A4%E7%82%B9P%EF%BC%880%2C1%EF%BC%89%E5%92%8CQ%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2C%E8%8B%A5%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dx%5E2%2Bax%2B3%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8E%E7%BA%BF%E6%AE%B5PQ%E6%9C%89%E4%BA%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.)
首先要求出直线PQ的方程,先算出它的斜率.
由斜率公式可以知道:
k = (0 - 1)/(1 - 0) = -1
所以由点斜式就可以求出直线方程为:
y = - (x - 1) = - x + 1 …… (1)
因为是求交点,所以把(1)和二次函数图象连立
y = - x + 1 …… (1)
y = x^2 + ax + 3 …… (2)
得到:x^2 + (a + 1)x + 2 = 0 …… (3)
为了使直线和抛物线只有一个交点,就是让上面的方程(3),有根故只要令根的判别式大于或者等于0就可以了.
所以,Delta = (a + 1)^2 - 8 >= 0
解这个不等式得到:
a >= 2sqrt(2) - 1 or a
由斜率公式可以知道:
k = (0 - 1)/(1 - 0) = -1
所以由点斜式就可以求出直线方程为:
y = - (x - 1) = - x + 1 …… (1)
因为是求交点,所以把(1)和二次函数图象连立
y = - x + 1 …… (1)
y = x^2 + ax + 3 …… (2)
得到:x^2 + (a + 1)x + 2 = 0 …… (3)
为了使直线和抛物线只有一个交点,就是让上面的方程(3),有根故只要令根的判别式大于或者等于0就可以了.
所以,Delta = (a + 1)^2 - 8 >= 0
解这个不等式得到:
a >= 2sqrt(2) - 1 or a
已知两点P(0,1)和Q(1,0),若二次函数y=x^2+ax+3的图象与线段PQ有交点,求实数a的取值范围.
已知P(0,1)、Q(1,0)若二次函数y=x^2+ax+3的图像与线段PQ有交点,求实数a的取值范围
有两点A(2,3),B(1,0)若直线y=ax+1与线段AB有交点,求实数a的取值范围
若直线y=-ax-2与连接P(-2,1),Q(3,2)两点的线段有公共点,求实数a的取值范围
已知点P(-1,1),Q(2,3),直线l:y=-ax-2(a属于R)与线段PQ的延长线相交,求实数a的取值范围.
已知两点P(-1,1),Q(2,2),若直线x+my+m=0与线段PQ没有公共交点,求m的取值范围
已知P(3,-1)和Q(-1.2),直线l:ax+2y-1=0与线段有公共点,求实数a的取值范围
已知点P(1,a),Q(a,-1),线段PQ与直线x+y-3=0总有交点,则实数a的取值范围为
二次函数y=ax方+bx+c(a大于0,b小于0)图象与X轴只有一个交点P.与Y轴的交点为Q,已知PQ=2根号2.且有b
已知点P和点Q的坐标分别为P(-1,1),Q(2,2),若直线l:x+my+m=0与线段PQ的延长线相交,求实数m的取值
已知二次函数y=(a-1)x2-2x+1的图象与x轴有两个交点,则a的取值范围是( )
已知两点A(3,0)B(0,3),抛物线c的方程Y=-x^2+mx+1,抛物线与AB线段有且只有一个交点,求实数m的取值