2小题(高中)求圆的方程
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 22:35:10
2小题(高中)求圆的方程
1.圆心在直线y=4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-2)
2.过三点A(1,12)B(7,10)C(-9,2)
就这两小题哈~我也知道这不是很难T^T
1.圆心在直线y=4x上,且与直线L:x+y-1=0相切于点P(3,-2)
2.过三点A(1,12)B(7,10)C(-9,2)
就这两小题哈~我也知道这不是很难T^T
1.直线L:x+y-1=0的斜率为 k1=-1
设与直线L:x+y-1=0垂直且交于P的直线方程为 y=kx+b
解方程组 k ×k1=-1 解得 k=1
-2=3k+b b=-5
所以直线方程为 y=x-5
解方程组 y=4x 解得 x=-4/3
y=x-5 y=-16/3
所以圆心为(-4/3,-16/3)
因为 r^2=(-4/3-3)^2+[-16/3-(-2)]^2=653/9
所以 (x+4/3)^2+(y+16/3)=653/9
2.直线AB的方程由两点公式得
(y-12)/(10-12)=(x-1)/(10-1)
化简得
y=(-2/9)x+110/9
同理可得直线AC的方程为 y=x+11
设:AB,AC的中点分别为点D,点E.直线L1:y=(k1)x+b1与直线AB垂直且交于点 D,直线L2:y=(k2)x+b2与直线AC垂直且交于点E.
因为 D的中点坐标是(4,11),E的中点坐标是(-4,7)
分别解方程组 (k1)×(-2/9)=-1 和 方程组 (k2)×1=-1
11=(k1)×4+b1 7=(k2)×(-4)+b2
分别解得 k1=9/2 和 k2=-1
b1=-7 b2=3
所以直线L1:y=(9/2)x-7
直线L2:y=-x+3
根据外心定理
解方程组 y=(9/2)x-7 解得 x=20/11
y=-x+3 y=13/11
所以圆心为(20/11,13/11)
又 r^2=(20/11-1)^2+(13/11-12)^2=14242/11
所以圆的方程为(x-20/11)^2+(y-13/11)^2=14242/11
如果不知道外心定理的话,建议你去百度搜搜
设与直线L:x+y-1=0垂直且交于P的直线方程为 y=kx+b
解方程组 k ×k1=-1 解得 k=1
-2=3k+b b=-5
所以直线方程为 y=x-5
解方程组 y=4x 解得 x=-4/3
y=x-5 y=-16/3
所以圆心为(-4/3,-16/3)
因为 r^2=(-4/3-3)^2+[-16/3-(-2)]^2=653/9
所以 (x+4/3)^2+(y+16/3)=653/9
2.直线AB的方程由两点公式得
(y-12)/(10-12)=(x-1)/(10-1)
化简得
y=(-2/9)x+110/9
同理可得直线AC的方程为 y=x+11
设:AB,AC的中点分别为点D,点E.直线L1:y=(k1)x+b1与直线AB垂直且交于点 D,直线L2:y=(k2)x+b2与直线AC垂直且交于点E.
因为 D的中点坐标是(4,11),E的中点坐标是(-4,7)
分别解方程组 (k1)×(-2/9)=-1 和 方程组 (k2)×1=-1
11=(k1)×4+b1 7=(k2)×(-4)+b2
分别解得 k1=9/2 和 k2=-1
b1=-7 b2=3
所以直线L1:y=(9/2)x-7
直线L2:y=-x+3
根据外心定理
解方程组 y=(9/2)x-7 解得 x=20/11
y=-x+3 y=13/11
所以圆心为(20/11,13/11)
又 r^2=(20/11-1)^2+(13/11-12)^2=14242/11
所以圆的方程为(x-20/11)^2+(y-13/11)^2=14242/11
如果不知道外心定理的话,建议你去百度搜搜
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