高数帝!求解释多重积分中根据积分区域对称性和函数奇偶性解题,x关于y为偶或奇函数是么意思

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 18:46:11

高数帝!
求解释多重积分中根据积分区域对称性和函数奇偶性解题,x关于y为偶或奇函数是么意思

二重积分中：积分区域关于x轴是对称的,即（x,y)位于D,则(x,--y)位于D（你画个图看看）；
被积函数关于x轴是奇函数,即f(x,--y)=--f(x,y),则积分值是0.
类似有关于y轴的结论.
还有一种对称性：积分区域关于原点时对称的,即(x,y)和(--x,--y)都位于D,
被积函数关于原点时奇函数,即f(--x,--y)=--f(x,y),则积分值是0.
注意这些对称性不能用混了,比如积分区域是关于y轴对称,而被积函数关于x轴是奇函数,
此时积分值不一定是0.必须要对应的对称区域和对应的被积奇函数.
再问：如果积分区域关于x轴对称，x+y是关于x的奇函数么？
再答：不是，分解为两个函数的积分， y是奇函数，积分值是0，但x不是奇函数，积分值未必是0。

高数帝!求解释多重积分中根据积分区域对称性和函数奇偶性解题,x关于y为偶或奇函数是么意思为什么一个函数是奇函数,并且积分区域关于坐标轴对称它的二次积分就能根据对称性为零,这样表述正确么? 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算∫∫(x∧3cos(y∧2)+y)dxdy,积分区域D为曲线y=x∧2,y=4 高等数学两类曲面积分,利用积分区域对称性和被积函数奇偶性简化计算时,第一类曲面积分是不是和通常理解的一样,奇函数为0,而证明：二元积分若区域关于x轴对称,马上考查被积函数y的奇偶性；若为奇函数则结果为0. 三重积分对称性问题被积函数xyz,积分区域z大于零的半球,他为什么就等于零?书上说关于x或y为奇函数所以为零!只要有一个利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算积分利用积分区域对称性和被积函数奇偶性计算下列二重积分多重积分的应用：质点1. 按照图形对称性来说的话,这个闭区域D不是既关于X轴对称,也关于Y轴对称的吗?如果是, 多重积分的应用：质点1.按照图形对称性来说的话,这个闭区域D不是既关于X轴对称,也关于Y轴对称的吗?如果是,那么质点的坐三重积分数学题{有图},求详解.是不是需要用到积分区域和被积函数的对称性解三重积分? 轮换对称性成立的条件是什么?积分区域有什么要求?二维的是关于Y=X对称?三维呢?