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已知对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a|*(|x-1|+|x-2|)≤|a+b|+|a-b|恒成立,求实数x的范

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 05:57:56
已知对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a|*(|x-1|+|x-2|)≤|a+b|+|a-b|恒成立,求实数x的范围
高二不等式做,
已知对于任意的实数a(a≠0)和b,不等式|a|*(|x-1|+|x-2|)≤|a+b|+|a-b|恒成立,求实数x的范
x属于【1/2,5/2】
由于a0,所以将|a|除到右边得到:
|x-1|+|x-2|≤|1+b/a|+|1-b/a|
由于a(0)和b的任意性,知道右边最小值为2,所以只要x所属于的区间使得|x-1|+|x-2|恒小于等于2,就能满足题意的要求,
所以解不等式|x-1|+|x-2|≤2即可,
解之得x属于【1/2,5/2】