高一函数基本性质题已知函数对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>o时,f(x)>1(1)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:27:40
高一函数基本性质题
已知函数对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>o时,f(x)>1
(1)试判断函数f(x)在R上的增减性.
(2)若f(3)=4,求满足条件f(a^2-5a+5)
已知函数对任意x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,并且当x>o时,f(x)>1
(1)试判断函数f(x)在R上的增减性.
(2)若f(3)=4,求满足条件f(a^2-5a+5)
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1)增减性用定义来做就行
令x1,x2属于R,不妨设x1>x2,那么x1 = x2 + k(k>0)(不等式化为等式,常用技巧),那么
f(x1) = f(x2+k) = f(x2) + f(k) - 1,即
f(x1) - f(x2) = f(k) - 1,k>0时,有f(k)>1,所以
f(x1) - f(x2) > 0,也就是说
x1>x2时,f(x1)>f(x2),f(x)在R上是单调递增函数
2)这个利用单调性可以解决,关键是找到f(x) = 2的x的值,可以通过观察
f(3) = f(1) + f(2) - 1
f(2) = f(1) + f(1) - 1
f(3) = 3f(1) - 2 = 4,所以f(1) = 2
亦即f(a^2 - 5a + 5)
令x1,x2属于R,不妨设x1>x2,那么x1 = x2 + k(k>0)(不等式化为等式,常用技巧),那么
f(x1) = f(x2+k) = f(x2) + f(k) - 1,即
f(x1) - f(x2) = f(k) - 1,k>0时,有f(k)>1,所以
f(x1) - f(x2) > 0,也就是说
x1>x2时,f(x1)>f(x2),f(x)在R上是单调递增函数
2)这个利用单调性可以解决,关键是找到f(x) = 2的x的值,可以通过观察
f(3) = f(1) + f(2) - 1
f(2) = f(1) + f(1) - 1
f(3) = 3f(1) - 2 = 4,所以f(1) = 2
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