高一函数题 不懂已知函数f(x)对任意函数都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>01求证,f(x/
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 05:58:05
高一函数题 不懂
已知函数f(x)对任意函数都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0
1求证,f(x/y)=f(y)
2 求证,f(x)在(0,+∞)上是增函数
谢谢大家要过程 献上10分
已知函数f(x)对任意函数都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f(x)>0
1求证,f(x/y)=f(y)
2 求证,f(x)在(0,+∞)上是增函数
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令x=1 y=1
得f(1)=f(1)+f(1) 得f(1)=0 注意,赋值的思想在这类题很重要
令x=1 则f(x/y)=f(1/y)=f(1)+f(y)=f(y)
设x1>x2>0
因为f(x乘以1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0所以-f(x2)=f(1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
因为x1/x2>1所以f(x1/x2)>0 f(x1)-f(x2)>0 递增
得f(1)=f(1)+f(1) 得f(1)=0 注意,赋值的思想在这类题很重要
令x=1 则f(x/y)=f(1/y)=f(1)+f(y)=f(y)
设x1>x2>0
因为f(x乘以1/x)=f(x)+f(1/x)=f(1)=0所以-f(x2)=f(1/x2)
f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(1/x2)=f(x1/x2)
因为x1/x2>1所以f(x1/x2)>0 f(x1)-f(x2)>0 递增
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