搜狗做题网（2011•张家口一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/15 07:43:35
（2011•张家口一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），乙同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二），请你通过计算，比较这两种折法中，菱形面积较大的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 甲乙相等
D. 无法判断
A. 甲
B. 乙
C. 甲乙相等
D. 无法判断
方案一中，
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点，
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，
S△HAE=
1
2AE•AH=
1
2×
1
2AB×
1
2AD=
1
2×
1
2×5×
1
2×12=
15
2，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-
15
2×4=30；
方案二中，设BE=x，则CE=AE=12-x，
∵AF=EC，AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12-x，由勾股定理得（12-x）2=52+x2，解得x=
119
24，
S△ABE=
1
2BE•AB=
1
2×
119
24×5=
595
48，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-
595
48×2≈60-25=35＞30，
故甲＜乙．
故选B．
∵E、F、G、H都是矩形ABCD的中点，
∴△HAE≌△HDG≌△FCG≌△FBE，
S△HAE=
1
2AE•AH=
1
2×
1
2AB×
1
2AD=
1
2×
1
2×5×
1
2×12=
15
2，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-4S△HAE=12×5-
15
2×4=30；
方案二中，设BE=x，则CE=AE=12-x，
∵AF=EC，AB=CD，AE=CF，
∴△ABE≌△CDF，
在Rt△ABE中，AB=5，BE=x，AE=12-x，由勾股定理得（12-x）2=52+x2，解得x=
119
24，
S△ABE=
1
2BE•AB=
1
2×
119
24×5=
595
48，
S菱形EFGH=S矩形ABCD-2S△ABE=12×5-
595
48×2≈60-25=35＞30，
故甲＜乙．
故选B．
（2011•张家口一模）一次数学课上，老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，折出一个菱形.甲同学按照取两组对
一次数学课上,老师让大家在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,折出一个菱形．甲同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EF
在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小华同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小
在一张长12cm、宽8cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.李颖同学按照取两组对边中点的方法出菱形EFGH,张丰同
在一张长12cm,宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形,李老师眼矩形的对角线AC折出∠CAE=∠DAC,∠ACF=∠AC
一张长8厘米宽4厘米的矩形纸片内.要折出一个菱形,甲同学按照两组对边中点的方法折出菱形EFGH(方案
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在一张长为8cm,宽为4cm的矩形纸片上,剪下一个腰长为5cm的等腰三角形,且要求此三角形的一个顶点与矩形的
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在一张长18厘米,宽6厘米的矩形纸片内,要折出一个菱形,艺同学沿对角线AC折叠,求面积
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