证明题f(u,v)在区域D=上连续,证明∫(π/2)(0)f(sinx,cosx)dx=∫(π/2)(0)f(cosx,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 20:31:42

证明题
f(u,v)在区域D=上连续,证明∫(π/2)(0)f(sinx,cosx)dx=∫(π/2)(0)f(cosx,sinx)dx
就是定积分的上限是π/2,下限是0
顺便问下曲线y=1/x+ln(1+e^x)分别有哪几条渐近线

证明：由于sinx,cosx是连续函数,而由已知f(u,v)在区域D=上连续,所以复合函数f(sinx,cosx)和f(cosx,sinx)是在0≤x≤π/2是连续的,因此在0≤x≤π/2上f(sinx,cosx)和f(cosx,sinx)积分都存在.做积分变换y=π/2-x有
∫(π/2)(0)f(sinx,cosx)dx=-∫(0)(π/2)f(sin(π/2-y),cos(π/2-y))dy=∫(π/2)(0)f(cosy,siny)dy=∫(π/2)(0)f(cosx,sinx)dx
证毕.
另外,曲线y=1/x+ln(1+e^x)有两条渐近线x=0和y=0.

证明题f(u,v)在区域D=上连续,证明∫(π/2)(0)f(sinx,cosx)dx=∫(π/2)(0)f(cosx, 若f(x)在[0,1]上连续,证明 ∫【上π/2下0】f(sinx)dx= ∫【上π/2下0】f(cosx)dx 设f（x）在【0,1】上连续.证明∫（π/2~0)f(cosx)dx=∫（π/2~0)f（sinx）dx 设f(x)连续,证明（积分区间为0到2π）∫xf(cosx)dx=π∫f(sinx)dx ∫f（sinx,cosx）dx=∫f（cosx,sinx）dx上下限是[0,π/2] 若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f（sinx）=∫f（cosx） 0 f为连续函数证明f(cosx)dx=f(sinx)dx 左右边的范围都是0到π /2 设f(x)为连续函数,证明:∫(0,π)f(丨cosx丨)dx=2∫(0,π/2)f(sinx)dx 证明：若函数f(x)在[0,1]上连续,则∫xf(sinx)dx=π/2∫f(sinx)dx (上限 π,下限 0) 100分求高数积分题设f(x)在[-π,π]上连续且f(x)=x/(1+(cosx)^2)+∫ f(x)sinX dx 设f(x)导数在【-1,1】上连续,且f(0)=1,计算∫【f（cosx）cosx-f‘（cosx）sin^2x】dx（积分∫f(sinx)/[f(cosx)+f(sinx)]dx= 在0到π/2的范围内