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一个正多边形绕其中心旋转24°后能与自身重合,旋转60°后也能与自身重合.它的最小边数为______.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 12:36:48
一个正多边形绕其中心旋转24°后能与自身重合,旋转60°后也能与自身重合.它的最小边数为______.
一个正多边形绕其中心旋转24°后能与自身重合,旋转60°后也能与自身重合.它的最小边数为______.
答:
正多边形边数为n,连接每个顶点和中心点,则每条边的两个
端点与中心点连线组成等腰三角,顶角为360°/n.
旋转24°能与自身重合,说明24°是360°/n的倍数;
旋转60°还能与自身重合,说明60°也是360/n的倍数.
要使得n最小,就是求360°/n最大,也就是24和60的最大公因数12
所以:360°/n=12°
所以:n=30
所以:这个正多边形的最小边数是 30