3月29日数学13题请教:
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 16:53:03
3月29日数学13题请教:
请老师帮忙解答,非常感谢!
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解题思路: 利用向量线性运算的几何意义(平行四边形法则,数乘向量的倍数关系),以及三角形的中点、重心的性质。
解题过程:
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/49/9499b80bb0022955dff1797440c4f82b.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c6/5c61cfa9641633154401b84fe8de031f.jpg)
解:取AB的中点M,BC的中点D,连接MD,与BG交于点E,
在线段ED上(不含端点)任取一点P,作PN // AB,与AC交于点N,
则
,
作
// AB,
// AB,分别交AC于E’,D’,
∵ 点P在线段ED上, ∴ 点N在线段E’D’上,
∵ G是△ABC的重心, 易知,E是MD的中点,E’是AD’的中点,
又 D’ 是AC的中点, ∴
,
∴
, 其中,
,
即
的取值范围是
.
最终答案:(1/4,1/2)
解题过程:
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![](http://img.wesiedu.com/upload/5/c6/5c61cfa9641633154401b84fe8de031f.jpg)
解:取AB的中点M,BC的中点D,连接MD,与BG交于点E,
在线段ED上(不含端点)任取一点P,作PN // AB,与AC交于点N,
则
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/65/d65a961afe1b57b0718dd944227de6dd.gif)
作
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/10/610ee616b11bacebd5f234f21ed9e798.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/af/bafd68b7ec23b25ac11152f1a674f618.gif)
∵ 点P在线段ED上, ∴ 点N在线段E’D’上,
∵ G是△ABC的重心, 易知,E是MD的中点,E’是AD’的中点,
又 D’ 是AC的中点, ∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/73/e73aceaddc9a08f8d1375be555419d3f.gif)
∴
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/d0/6d069859350025ea8eeb45d6c11ddc35.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/05/80582bf70dae1802c22d891b0be614c5.gif)
即
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/ee/feeb8c95228971a2784b3a6e130b1fd3.gif)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/71/d71321fb2e986e74fa9997579a92098b.gif)
最终答案:(1/4,1/2)