一日老王醉酒回家,认不清自己的家门,因为他的家门与周围四家房门完全一样,于是他就随意敲门,若敲错房门,则被该家男主人一脚
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 08:47:20
一日老王醉酒回家,认不清自己的家门,因为他的家门与周围四家房门完全一样,于是他就随意敲门,若敲错房门,则被该家男主人一脚踢出,且被踢的大叫一声.老王的家人每次0.2的概率听到老王的叫声,若听到则出门将老王接回家中,若听不到,则老王继续在五家房门中随意敲门.求老王在回家是平均被踢了多少次?
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老王是醉酒,他敲错门被踢出来后肯定不记得敲过哪道门,所以每次敲门都是独立事件.
我之前确实算错了,跟正一下
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不挨踢的概率为1/5=3000/15000
挨一次踢的概率为4/5 x1/5 + 4/5 x4/5 x1/5=4/5x1/5 x(1+4/5)=4/5x(1-4/5) x(1+4/5)=4/5x(1-16/25)
挨两次踢的概率为
4/5 x4/5 x4/5 x1/5 +4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5=4/5 x4/5 x4/5 x1/5(1+4/5)=(4/5)^3 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^3 x(1-16/25)
挨三次踢的概率为(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) + (4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5)=(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) x (1+4/5)= (4/5)^5 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^5 x(1-16/25)
所以通项公式应该是
挨n次踢的概率为(4/5)^(2n-1)x(9/25) n>0
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被踢N次的概率为:(4/5)^(2n-1)x(9/25)
则:平均被踢次数为:∑n* (4/5)^(2n-1)*9/25=(9/25)*∑n*(4/5)^(2n-1) (n∈自然数)
∑=0.8+2*0.8^3+......+n*0.8^(2n-1) (1)式
两边乘0.8²得到:
0.64∑=0.8^3+2*0.8^5......+(n-1)*0.8^(2n-1)+n*0.8^(2n+1) (2)式
(1)-(2)
得:0.36∑=0.8+0.8^3+0.8^5+0.8^(2n-1)-n*0.8^(2n+1)
=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)-n*0.8^(2n+1)
∵(n→+∞) lim n*0.8^(2n+1)=0
∴ 0.36∑=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)=20/9
∑=500/81
平均被踢次数:9/25*∑=(9*500)/(25*81)=20/9≈2.2222 (次)
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顺便问下,这题目来自何处,不像是高中生的题啊.
我之前确实算错了,跟正一下
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不挨踢的概率为1/5=3000/15000
挨一次踢的概率为4/5 x1/5 + 4/5 x4/5 x1/5=4/5x1/5 x(1+4/5)=4/5x(1-4/5) x(1+4/5)=4/5x(1-16/25)
挨两次踢的概率为
4/5 x4/5 x4/5 x1/5 +4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5=4/5 x4/5 x4/5 x1/5(1+4/5)=(4/5)^3 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^3 x(1-16/25)
挨三次踢的概率为(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) + (4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5)=(4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x4/5 x1/5) x (1+4/5)= (4/5)^5 x1/5 x(1+4/5)=(4/5)^5 x(1-16/25)
所以通项公式应该是
挨n次踢的概率为(4/5)^(2n-1)x(9/25) n>0
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被踢N次的概率为:(4/5)^(2n-1)x(9/25)
则:平均被踢次数为:∑n* (4/5)^(2n-1)*9/25=(9/25)*∑n*(4/5)^(2n-1) (n∈自然数)
∑=0.8+2*0.8^3+......+n*0.8^(2n-1) (1)式
两边乘0.8²得到:
0.64∑=0.8^3+2*0.8^5......+(n-1)*0.8^(2n-1)+n*0.8^(2n+1) (2)式
(1)-(2)
得:0.36∑=0.8+0.8^3+0.8^5+0.8^(2n-1)-n*0.8^(2n+1)
=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)-n*0.8^(2n+1)
∵(n→+∞) lim n*0.8^(2n+1)=0
∴ 0.36∑=0.8*(1-0.64^n)/(1-0.64)=20/9
∑=500/81
平均被踢次数:9/25*∑=(9*500)/(25*81)=20/9≈2.2222 (次)
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顺便问下,这题目来自何处,不像是高中生的题啊.
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