有依次排列的3个数：2,7,5对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 17:01:23

有依次排列的3个数：2,7,5对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间
有依次排列的3个数：2,7,5,对任意相邻的两个数,都用右边的数减去左边的数所得之差写在这两个数之间,可产生一个新数串：2,5,7,-2.5,这为第一次操作,同法做第二次操作后,产生的新数串：2,3,5,2,7,-9,-2,7,5问：100次操作后所有数和是多少

假定三个数为a,b,c
按照上述的操作新的数串是添加了 b-a ,c-b ,新添加的和为c-a
其实不论操作第三次,每次操作后,新的数串添加的数的和都是最后一项减最前一项
此题也就是每次操作后数串的和都加了5-2=3
100次操作后,数串和为3×100+（2+7+5）=300+14=314

如果不明白可以这样：
原来数串的和为2+7+5=14
第一次操作后数串的和为2+5+7+（-2）+5=17=14+3×1
第二次操作后数串的和为
2+3+5+2+7+（-9）+（-2）+7+5=20=14+3×2

同理
第三次操作后数串的和为14+3×3=23
……
第100次操作后数串的和为14+3×100=314

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