已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 17:28:29

已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM与侧面BCC1B1所成角为a.
（1）若a在区间[30°,45°]上变化,求x的变化范围.
（2）若a为30°,求向量AM与向量BC所成的角.

看了上一位的答案,想问一句：请问A在平面BCC1B1上的射影在哪儿,a又表示那个角呢?第二问的思路和我一样,就是第一问的X不同而AE不同,结果不同.
答（1）X的解集为[￥（2）/2 ,￥（2）]；
（2）向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos￥（3）/6
（注：￥（）表示根号,根号2=￥(2),根号AB*AB=￥（AB*AB））
取AB的中点为D,连AD
因为△ABC为等边△,所以AD⊥BC,而平面ABC⊥平面BCC1B1于BC
所以AD⊥平面BCC1B1
所以角AMD为AM与平面BCC1B1所成的角a
所以tana=AD/DM=AD/￥(DB*DB+BM*BM)=￥（3）/2/￥（1/4+X*X）
化解的X=￥（3/4tana*tana -1/4）
因为a∈[30°,45°],所以tana∈[￥（3）/3 ,1]
所以X∈[￥（2）/2 ,￥（2）]
（2）过M作EM‖BC交CC1于E,连AE
所以∠AME为向量AM与向量BC所成的角的补交
当a=30°时,所以X=￥（2）
所以AM=￥（AB*AB+BM*BM）=￥（3）
AE=￥（AC*AC+CE*CE）=￥（3）
所以△AME中,cos∠AME=￥（3）/6
所以向量AM与向量BC所成的角为 π—arccos￥（3）/6
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底边长为1,高为h（h大于3）,点M在侧棱BB1上移动,到底面ABC的距离为x,且AM 已知三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是边长为1的正三角形,点M在BB1上. 如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=22 如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3倍根号2,点E在侧棱AA1上,点F在侧棱BB1上, 正三棱柱ABC-A1B1C1,AB=1,AA1=2,则BB1与平面A1BC所成角正弦值为?点A到这个面的距离为? 数学概率的计算已知正三棱锥S-ABC的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点M,试求点M到底面距离小于h|2的概率答案是如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,所有的棱长均为1,则点B1到平面ABC1的距离为?（√21/7）求过程如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为1,侧棱长为根号3,求C1点到平面CA1B1的距离在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直于底面,底边是边长为2的正三角形,侧棱长为3,求BB1与平面AB1C1所成角大小在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为3,则BB1与平面AB1C1所成的角是? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长为2,侧棱长为根号3,求BB1与平面AB1C1所成的角?最好有图,