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在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足a2-b2=3bc,sinC=3sinB

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 17:35:58
在△ABC中,三内角A、B、C及其对边a、b、c,满足a2-b2=3bc,sinC=3sinB
(Ⅰ)∵在△ABC中,sinC=
3sinB,∴根据正弦定理,得c=
3b
又∵a2-b2=
3bc,∴a2-b2=3b2,解之得a=2b
∴△ABC中,a:b:c=2:1:
3,可得a2=b2+c2
△ABC是以a为斜边的直角三角形,
∵sinC=
c
a=

3
2,∴C=60°   …(5分)
(Ⅱ)由(I)得a:b:c=2:1:
3,
∴根据c=6,得b=2
3
∴Rt△ABC面积S=
1
2bc=
1
2×6×2
3=6
3…(9分)