平面坐标系中,O为原点,四边形OABC为矩形,A（0,4）,C（5,0）,D是Y轴正半轴上一点,四边形OABC沿

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 15:51:54

平面坐标系中,O为原点,四边形OABC为矩形,A（0,4）,C（5,0）,D是Y轴正半轴上一点,四边形OABC沿
点D直线翻折,使点O落在线段AB上点E处.过点E作Y轴平行线与X轴交于点N.折痕与直线EN交于点M,联结DE,OM.设OD=t,MN=s
（1）判断四边形EDOM形状,并证明
（2）用含t 的代数式表示四边形EDOM沿折痕翻折后的图形与矩形OABC重叠部分面积

（1）四边形ODEM是菱形；
∵ O、E关于DM对称,所以DM垂直平分OE,又 EN∥OD（y轴）,利用直角三角形全等可证OD=EM；
四边形ODEM有两条边平行且相等,是为平行四边形,而其对角线又互相垂直,故为菱形；
（2）菱形ODEM沿折痕DM（即对角线）翻折后两部分重合于DEM,其与矩形OABC重叠的面积即等于其菱形面积的一半；OD=OM=DE=EM=t,EN=4,MN=4-t=s；
ON=√(OM²-MN²)=√[t²-(4-t)²]=√(8t-16)；；
重叠面积=(菱形ODEM的面积)/2=OD*ON/2=[t*√(8t-16)]/2；