已知函数f（x）=x+1x+alnx的图象上任意一点的切线中，斜率为2的切线有且仅有一条．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 10:43:32

已知函数f（x）=x+

（Ⅰ）∵f（x）=x+
1
x+alnx，
∴函数f（x）的定义域为（0，+∞），
f′(x)=1-
1
x2+
a
x=
x2+ax-1
x2．
设函数f（x）在点（x₀，y₀）处的切线的斜率为2，
则

x20+ax0-1

x20=2，
即
x20-ax0+1=0．
欲使该方程在x∈（0，+∞）内有且仅有一根，
应满足

a＞0
△=a2-4=0，解得a=2．
（Ⅱ）g(x)=3x+
1
x+2lnx，其定义域为（0，+∞），
g′(x)=3-
1
x2+
2
x=
3x2+2x-1
x2．g'（x）＞0，解得x＞
1
3；
g'（x）＜0，解得0＜x＜
1
3．
所以函数g（x）的单调递增区间为(
1
3，+∞)，递减区间为(0，
1
3)
所以函数有极小值g(
1
3)=4-2ln3．

已知函数f（x）=x+1x+alnx的图象上任意一点的切线中，斜率为2的切线有且仅有一条．已知函数f(x)=x^2-3x+alnx(a>0) 设函数f(x)图像上任意一点的切线l的斜率为k,当k的最小值为1时, 已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2 已知函数f(x)=alnx-bx^2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2, 已知l是函数f(x)=4x/(x^2+1)的图像上任意一点处的切线,求切线斜率范围已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y 已知函数f(x)=alnx+bx^2图象上点P(1,f(1))处的切线方程为2x-y-3=0. 已知函数f(x)=1/3x³-2x²+ax﹙a∈R﹚,在曲线y=f(x)的所有切线中有且仅有一条切线已知函数f(x)＝13x3−2x2+ax(a∈R，x∈R)在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x 已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2．已知函数f（x）=alnx-bx2图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2，若方程f（x）+m