已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,若方程f(x)+m
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 21:11:35
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,若方程f(x)+m=0在区间[
1 |
e |
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函数f(x)=alnx-bx2的导数f′(x)=
a
x-2bx,
由切线方程得f′(2)=
a
2-4b,f(2)=aln2-4b.
∴
a
2-4b=-3,且aln2-4b=-6+2ln2+2=2ln2-4.
解得a=2,b=1.
则f(x)=2lnx-x2,令h(x)=f(x)+m=2lnx-x2+m,
则h′(x)=
2
x-2x,令h'(x)=0,得x=1(x=-1舍去).
在[
1
e,e]内,当x∈[
1
e,1)时,h'(x)>0,即h(x)是增函数;
当x∈(1,e]时,h'(x)<0,即h(x)是减函数.
则方程h(x)=0在[
1
e,e]内有两个不等实根的充要条件是
h(
1
e)≤0
h(1)>0
h(e)≤0,
即1<m≤2+
1
e2.
故答案为:(1,2+
1
e2].
a
x-2bx,
由切线方程得f′(2)=
a
2-4b,f(2)=aln2-4b.
∴
a
2-4b=-3,且aln2-4b=-6+2ln2+2=2ln2-4.
解得a=2,b=1.
则f(x)=2lnx-x2,令h(x)=f(x)+m=2lnx-x2+m,
则h′(x)=
2
x-2x,令h'(x)=0,得x=1(x=-1舍去).
在[
1
e,e]内,当x∈[
1
e,1)时,h'(x)>0,即h(x)是增函数;
当x∈(1,e]时,h'(x)<0,即h(x)是减函数.
则方程h(x)=0在[
1
e,e]内有两个不等实根的充要条件是
h(
1
e)≤0
h(1)>0
h(e)≤0,
即1<m≤2+
1
e2.
故答案为:(1,2+
1
e2].
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,若方程f(x)+m
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2,求a,b 
已知函数f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.
已知函数f(x)=alnx-bx2图像上一点p(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
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