已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心H（-3,2）,求顶点A的坐标

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 22:58:24

三角形三条高的高点叫垂心,
直线BC方程为:
(Y-3)/(1-3)=(X+6)/(2+6),即X+4Y-6=0,
BC斜率为Kbc=-1/4,则直线AH斜率为Kah=-1/kbc=4.
直线AH方程为:Y-2=4(X+3),即4X+Y-14=0,
直线CH方程为(Y-3)/(2-3)=(X+6)/(-3+6),即,X+3Y-3=0,
直线Kab斜率为:Kab=-1/kch=3.
直线AB方程为:Y-1=3(X-2),即3X+Y+5=0.
解方程组:
3X+Y+5=0,
4X+Y-14=0,
X=19,Y=-62.
顶点A的坐标为(19,-62).
再问：答案不是（-19，-62）么？
再答： k(BC)=(3-1)/(-6-2)=-1/4 ∵H为垂心 ∴BC⊥AH ∴k(AH)=4 ∴直线AH方程：y-2=4(x+3) 整理得;y=4x+14 ① ∵k(CH)=-1/3 ∴k(AB)=-1/k(CH)=3 ∴直线AB方程：y-1=3(x-2) 整理得：y=3x-5 ② 联立①②解得： x=-19,y=-62 ∴点A的坐标(-19,-62) 搞错了这个对

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