证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/14 22:09:24
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
AB与B有相同的秩,即r(AB)=r(B)
AB与B有相同的秩,即r(AB)=r(B)
证明:必要性
因为ABX=0与BX=0同解
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
所以 n-r(AB)=n-r(B)
即有 r(AB)=r(B).
充分性.
易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解
而BX=0的基础解系含n-r(B)个解向量
ABX=0的基础解系含n-r(AB)=n-r(B)个解向量
所以BX=0的基础解系是ABX=0的基础解系
所以ABX=0与BX=0同解.
因为ABX=0与BX=0同解
所以它们的基础解系所含向量的个数相同
所以 n-r(AB)=n-r(B)
即有 r(AB)=r(B).
充分性.
易知 BX=0 的解都是 ABX=0 的解
而BX=0的基础解系含n-r(B)个解向量
ABX=0的基础解系含n-r(AB)=n-r(B)个解向量
所以BX=0的基础解系是ABX=0的基础解系
所以ABX=0与BX=0同解.
证明设A为s×m矩阵,B为m×n矩阵,X为n维未知列向量,证明齐次线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要条件是
线性代数的一道证明题设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,X为s维列向量,证r(AB)=r(B)是否是线性方程组ABX=0与
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,证明:AB=0的充要条件是B的每个列向量均为齐次线性方程组AX=0的解.
设A是m阶满秩阵,B是m*n阶矩阵,试证明ABx=0与Bx=0是同解方程组?并进一步利用齐次线性方程组的有关定理,
设奇次线性方程组AX=0和BX=0,其中A,B分别为s×n,m×n矩阵,AX=0,BX=0同解的充要条件是A与B的行向量
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,x是列向量,证明:AB=O的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方程组AX=O的解
设A为m×n实矩阵,证明线性方程组Ax=0与A'Ax=0同解
设A为m*n型矩阵,B为m*k型矩阵,证明A(T)x=0的解都是B(T)x=0的解的充要条件是B列向量组可由A列向量组线
若矩阵A,B分别为m行n列,k行n列矩阵,且已知他们行向量等价,那么怎么证明AX=0与BX=0同解啊?
设A为m阶实对称矩阵且正定,B为m×n矩阵,证明:BTAB为正定矩阵的充要条件是rankB=n
线性代数矩阵问题设A是m*n的矩阵,B是n*s矩阵,x是n*1矩阵,证明AB=0的充分必要条件是B的每一列都是齐次线性方
A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,X是n*1矩阵,证明AB=O的充要条件是B的每一列都是齐次方程组AX=O的解