已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意αβ∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 02:11:35
已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意αβ∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
求证c≥3
求证c≥3
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-1≤sinα≤1,即f(x)在[-1,1]上大于0
1≤2+cosβ≤3,即f(x)在[1,3]上小于0
f(x)开口向上,则f(x)=0有一个根为x=1,且对称轴大于等于2
设f(x)的两根式为f(x)=(x+p)(x-1)
展开得f(x)=x²+(p-1)x-p
配方得f(x)=[x+(p-1)/2]²-p-(p-1)²/4
对称轴-(p-1)/2≥2得p≤3
对照原解析式有c=-p
则c≥3
证毕
1≤2+cosβ≤3,即f(x)在[1,3]上小于0
f(x)开口向上,则f(x)=0有一个根为x=1,且对称轴大于等于2
设f(x)的两根式为f(x)=(x+p)(x-1)
展开得f(x)=x²+(p-1)x-p
配方得f(x)=[x+(p-1)/2]²-p-(p-1)²/4
对称轴-(p-1)/2≥2得p≤3
对照原解析式有c=-p
则c≥3
证毕
已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意αβ∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
1、已知函数f(x)=x^2+bx+c对任意α 、β∈R都有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
已知b.c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α,β∈R有:f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0
已知b、c是实数,函数f(x)=x2+bx+c对任意α、β∈R有f(sinα)≥0且f(2+cosβ)≤0.
已知函数f(x)=x2+bx+c对任意α,β∈R都有f(sinα)≥0,且f(2+sinβ)≤0.
高一数学超难题已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意α,β属于R都有f(sinα)〉=0且f(2+cosβ)
已知b,c∈R,f(x)=x2+bx+c,对任意α,β∈R,都有f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0
已知a、b是实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意α、β∈R有: f(sinα)≥0 f(2+cosβ)≤0
已知函数f(x)=x^2+bx+c,对任意的α,β∈R,f(sinα)≥0,f(2+cosβ)≤0,(1) 求f(1).
一道高中数学题已知b,c为实数,函数f(x)=x^2+bx+c对任意的角α,β∈R,都有f(sinα)≥ 0,f(2+c
已知函数f(x)=x^2+bx+c对于任意α、β属于R都有f(sina)≥0、且f(2+cosb)≤0 求f(1)的值
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥