如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 07:33:31
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么条件时,∠ADB=∠CDF
![如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么](/uploads/image/z/2828540-20-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%88%A0A%3D90%C2%B0%2CAB%3DAC%2CD%E4%B8%BAAC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2CAE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EE%2C%E5%BB%B6%E9%95%BFAE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%2C%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93%E7%82%B9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%BB%80%E4%B9%88)
这道题目的重要知识点在于 如何做辅助线,这在考试中很重要,主要有延长及做垂直、截取等等
方法一:
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二:
沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知:三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦):
有关系:FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明)有:FG=GC和AB=AC
因为:FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以:FG/AG=DG/FG=AD/AB
=(FG+DG+AD)/(AG+FG+AB)
=(GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即:FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则:AD/AC=1/2
D为AC 的中点
平时在解题中要善于归纳总结
方法一:
作D关于BC的对称点G连接FG、CG
由于角ADB=角BAF 所以角FDC=角BAF
而角B=角C=45°
所以角AFB=180°-角B-角BAF=180°-角C-角CDF=角DFG
所以角AFD+角DFG=角AFD+角DFC+角AFB=180°
所以A、F、G共线
又因为角CAG=角ABD
角ACG=2*45°=90°=角BAD
所以三角形BAD全等于三角形ACG
所以CG=AD
又CG=DC
所以AD=DC
方法二:
沿F做到AC的垂线FG
由等比三角形关系知:三角形ABD,三角形GAF,三角形GFD是等比三角形(很容易证明的哦):
有关系:FG/AG=DG/FG=AD=AB
又因为三角形ABC和GFC为等腰直角三角形(很容易证明)有:FG=GC和AB=AC
因为:FG/AG=DG/FG=AD/AB
所以:FG/AG=DG/FG=AD/AB
=(FG+DG+AD)/(AG+FG+AB)
=(GC+DG+AD)/(AG+GC+AB)
=AC/(AC+AB)
=1/2
即:FC/AG=DG/FC=AD/AB=1/2
则:AD/AC=1/2
D为AC 的中点
平时在解题中要善于归纳总结
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么
如图,在△ABC中,已知∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,问:当点D满足什么
在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC与F,.问,当点D满足什么条件时,
培优竞赛题在△ABC中,已知∠A=90.AB=AC,D为AC上一点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,当点D满足什么条
如图在三角形abc中已知角bac等于九十度,ab等于acd为ac上一点ae垂直bd于e延长ae交bc于f,当点d满足什么
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于点E,延长AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠CDF
如图,在△ABC中,AB=AC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC交BC于点E,BD⊥AE于点D,DM⊥AC交AC的延长
如图,△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,垂足为D点,AE平分∠BAC,交BD于F,交BC于E,点G为AB上的一点,连接
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为AC中点,AE⊥BD于点E,AE交BC于点F,求证:∠ADB=∠
已知在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为AC的中点,AE⊥BD于E,延长AE交BC于F,求证:∠ADB=∠C
已知在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,AE⊥BD于E, ∠ADB=∠CDF,延长AE交BC于F,求证:D为AC的中