如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 16:48:20
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC于N,试利用上述结论,求EM+EN的值.
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![如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC](/uploads/image/z/2784587-59-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%80%96BC%2C%E2%88%A0ABC%3D60%C2%B0%2CAB%3DAD%3DCD%3D2%2CE%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2CEM%E2%8A%A5BD%E4%BA%8EM%2CEN%E2%8A%A5AC)
EM+EN=2
证明:
∵AB=AD=CD
∴此梯形为等腰梯形且∠ABC=∠DCB=60°∠ABD=∠ADB=30°∠ACD=∠DAC=30°
∴∠DBC=∠ACB=30°
又∵EM⊥BD于M,EN⊥AC于N
∴2EM=BE,2EN=CE(在直角三角形中,30°的角所对应的边是斜边的一半)
所以EM+EN=(1/2)BC
做AQ⊥BC,DW⊥BC
∵∠ABC=∠DCB=60°
∴∠BQA=∠CWD=30°
∴BQ=CW=1/2AB=1/2DC=1
又∵AQWD是矩形
∴AD=QW=2
∴BC=4
∴EM+EN=(1/2)BC=2
证明:
∵AB=AD=CD
∴此梯形为等腰梯形且∠ABC=∠DCB=60°∠ABD=∠ADB=30°∠ACD=∠DAC=30°
∴∠DBC=∠ACB=30°
又∵EM⊥BD于M,EN⊥AC于N
∴2EM=BE,2EN=CE(在直角三角形中,30°的角所对应的边是斜边的一半)
所以EM+EN=(1/2)BC
做AQ⊥BC,DW⊥BC
∵∠ABC=∠DCB=60°
∴∠BQA=∠CWD=30°
∴BQ=CW=1/2AB=1/2DC=1
又∵AQWD是矩形
∴AD=QW=2
∴BC=4
∴EM+EN=(1/2)BC=2
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC=60°,AB=AD=CD=2,E是BC上任意一点,EM⊥BD于M,EN⊥AC
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,AC⊥BD,中位线MN交AB,CD于M,N,∠DBC=30°,求证AC=MN
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=BC,且AC⊥BD,CH是AB上的高,求证AB+CD=2CH
如图,已知等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,E为BC上一点,且AD=CE,DE交AC于点F,AG⊥BC于D,你
如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD相交于O,且AC⊥BD,若AD+BC=42cm.
如图,已知梯形ABCD,AD‖BC,AB=CD=3,P是BC上一点,PE‖AB交AC于E,PF‖CD交BD于F,设PE,
如图梯形ABCD中AB∥CD,AB>CD,AD=BC,对角线AC,BD相交于O,∠AOB=60°且E,F,M分别是OD,
如图,ΔABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,则BD²+CD²=2AD
已知,如图2所示,在梯形ABCD中,AB//CD,AD=BC,AC⊥BD于点E,AB=9cm,CD=5cm,求梯形ABC
如图直角梯形ABCD中∠ABC=90度 AD//BC AB=BC E是AB中点 CE⊥BD于点O
如图在直角梯形abcd中,AD∥BC,∠abc=90°,e是dc的中点,em⊥dc交cb的延长线于点m,交ab于点p,点
如图,在等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=4,AD=3,∠ABC=60°,点P是边CD上任意一点(点P与点C、