设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N*

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 09:48:12

设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁≠0，2a_n-a₁=S₁•S_n，n∈N^*
（Ⅰ）求a₁，a₂，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{na_n}的前n项和．

（Ⅰ）令n=1，得2a₁-a₁=a12，即a1＝a12，
∵a₁≠0，∴a₁=1，
令n=2，得2a₂-1=1•（1+a₂），解得a₂=2，
当n≥2时，由2a_n-1=S_n得，2a_n-1-1=S_n-1，
两式相减得2a_n-2a_n-1=a_n，即a_n=2a_n-1，
∴数列{a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴a_n=2^n-1，即数列{a_n}的通项公式a_n=2^n-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na_n=n•2^n-1，设数列{na_n}的前n项和为T_n，
则T_n=1+2×2+3×2²+…+n×2^n-1，①
2T_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n×2ⁿ，②
①-②得，-T_n=1+2+2²+…+2^n-1-n•2ⁿ
=2ⁿ-1-n•2ⁿ，
∴T_n=1+（n-1）2ⁿ．

设Sn为数列{an}的前n项和，已知a1≠0，2an-a1=S1•Sn，n∈N* 设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠o,2an-a1=S1·Sn(n∈N+) （1）.求a1、a2，并求an（2）设Sn为数列｛an｝的前n项和,已知a1 不等于0,2an－a1＝S1×Sn,n∈N,(1)求a1,a2,并求{an}的设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1不等于0,Sn=(2an/a1)-1,n属于N+. 设Sn为数列an的前n项和,Sn=kn*2+n,n∈N*,其中k为常数,求a1,an 设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+...+Sn)/n,称Tn为数列a1,a2,...an的“平均和” 设数列{An}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+.+Sn)/n,称Tn为数列A1,A2,...,An的理想数.如果 Sn为数列an的前n项和,已知a1不等于0,2an-a1=S1•Sn,求a1,a2,并求an的通项已知Sn为数列的前n项和,a1=2,2Sn=(n+1)an+n-1,求数列an的通项公式设sn为数列an的前n项和,Sn=(-1)^n-1/2^n,n属于N*,则(1)a3=? (2)S1+S2+...+S1 设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=(S1+S2+S3+…+Sn)/n,称Tn为数列a1,a2…,an的理想数.已知已知sn为数列an的前n项和,其中满足a1=4,an=3an-1-2,求an及sn