设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(1/2)=1,且当

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 22:28:33

设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(1/2)=1,且当x>1时,f(x)＜0（1）求f(1)的值（2）证明：函数f(x)在（0,+∞）上是减函数,若f(x)+f(x-3/4)＜2求实数x的取值范围.

（1） ∵ 正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立
又 ∵ f(1/2)=1
∴ f(1/2)=f(1*1/2)=f(1)+f(1/2)=1
∴ f(1)=0
（2）令0＜x1＜x2＜+∞
由题已知f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,以及（1）中f(1/2)=1,f(1)=0,可得,f(x)=log(1/2)（x） (以1/2为底x的对数)
∵ a=1/2,0＜1/2＜1,则f(x1)-f(x2)=log(1/2)(x1/x2)＞0
∴ 函数f(x)在（0,+∞）上是减函数.
（3）∵ f(x)+f(x-3/4)＜2
即 log(1/2)(x)+log(1/2)(x-3/4)=log(1/2)[x*(x-3/4)]=log(1/2)(x²-3x/4)＜2
∴ x²-3x/4＞(1/2)²
(x-3/8)²＞1/4+9/64=25/64
∴ x-3/8＜-5/8 或 x-3/8＞5/8
即 x＜-1/4 或 x＞1

设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x> 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(1/2)=1,且当设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷大）,且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f( 设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=- 设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立,已知f 设函数f（x）的定义域为正实数,且有1.f（1/2）=1 2.对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y） 3.f 设函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1,且设函数f(x)的定义域为(0,+∞)对任意的x>0,y>0,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1时,f(x) 已知函数fx的定义域为(0,+∞) 且对任意的正实数x,y,都有f(xy）=fx+fy且当x大于0,f(4)=1 求证f