设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x>

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 21:23:37

设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x>1时,f(x)>0
（1）求f(1),f(1/2)的值
(2)证明f(x)在(0,+∞）上单调递增
（3）一个各项均为正数的数列{an},满足f(Sn)=f(an)+f[（an）+1]-1,n∈N+,求{an}通项公式

(1)
令x＝y＝1,则可得f(1)＝0
再令x＝2,y＝1/2,得f(1)＝f(2)＋f(1/2)＝1＋f(1/2)＝0
∴f(1/2)＝－1
(2)
任取x1,x2∈(0,＋∞),且x1＜x2,则f(x1)＋f(x2/x1)＝f(x2)
即f(x2)－f(x1)＝f(x2/x1)
∵x2/x1＞1
故f(x2/x1)＞0
即f(x2)＞f(x1)
故f(x)在(0,＋∞)上单调递增
(3)
由f(Sn)＋1＝f(an)＋f[a(n＋1)]
∴f(Sn)＋f(2)＝f(an)＋f[a(n＋1)]
∴2Sn＝an•a(n＋1),当n≥2时．
∴2S(n－1)＝a(n－1)•an,两式相减得：2an＝an²＋an－a(n－1)²－a(n－1)
∴[an＋a(n－1)][an－a(n－1)－1]＝0(n≥2)
∴an－a(n－1)＝1(n≥2)
∴an＝n

设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(2)=1,且当x> 设函数的定义域为(0,+∞）,且对任意的正实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f(1/2)=1,且当设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷)且任意正实数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)成立,已知f(2)=1且当设函数f=(x)的定义域为(0.+∞),且对任意的正实数x,y,f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,且当x>1,f(x 设函数y=f(x)的定义域为（0,+无穷大）,且对任意的正实数x,y,均有f(xy)=f(x)+f(y)恒成立,已知f( 设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立,已知f 设单调递增函数f(x)的定义域为（0,正无穷）,且对任意得正实数x.y有f(xy)=f(x)+f(y)且f(1/2)=- 设函数f（x）的定义域为正实数,且有1.f（1/2）=1 2.对任意实数x、y都有f（xy）=f（x）+f（y） 3.f 设函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对任意实数x,y,有f(xy)=f(x)+f(y),已知f(2)=1,且设函数f（x）的定义域为（0,正无穷）,且对于任意正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立设函数f(x)的定义域是是（0,+无穷）且对任意的正实数x,y都有f（xy)=f(x)+f(y)恒成立