设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 03:10:13
设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
![设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.](/uploads/image/z/2101918-22-8.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%A4%8D%E6%95%B0z%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%7Cz%7C%3D1%2C%E6%B1%82%7Cz%2B2%E2%88%9A2%2Bi%7C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E5%92%8C%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
设z=cosθ+isinθ,
|z+2√2+i|^2
=|(cosθ+2√2)+i(sinθ+1)|^2
=(cosθ+2√2)^2+(sinθ+1)^2
=(cosθ)^2+4√2cosθ+8+(sinθ)^2+2sinθ+1
=4√2cosθ+2sinθ+10
=6(2√2/3*cosθ+1/3*sinθ)+10
=6sin(θ+φ)+10 其中sinφ=2√2/3,cosφ=1/3
因此上式最大值为16,最小值为4(注:上式是原式平方后的结果)
则原式的最大值为4,最小值为2
再问: 我设Z=x+yi,算到了10+(4√2)x+2y,后面怎么算啊,麻烦详解,谢谢
再答: 建议做到这里还是设x=cosθ,y=sinθ,这样就与我上面的结果一致了,这样简单些。 如果非要用x,y做,那只能用条件极值了。 求u=10+(4√2)x+2y在x^2+y^2=1下的极值(用高数里的拉格朗日乘数法) F=10+(4√2)x+2y+λ(x^2+y^2-1) 则Fx=4√2+2λx=0 Fy=2+2λy=0 x^2+y^2-1=0 以上三式联立解出驻点 则可得到两个驻点:(-2√2/3,-1/3),(2√2/3,1/3) 代入原式 对于第一个驻点:|z+2√2+i|=|4√2/3+2i/3|=√(32/9+4/9)=√4=2 对于第二个驻点:|z+2√2+i|=|8√2/3+4i/3|=√(128/9+16/9)=√16=4
|z+2√2+i|^2
=|(cosθ+2√2)+i(sinθ+1)|^2
=(cosθ+2√2)^2+(sinθ+1)^2
=(cosθ)^2+4√2cosθ+8+(sinθ)^2+2sinθ+1
=4√2cosθ+2sinθ+10
=6(2√2/3*cosθ+1/3*sinθ)+10
=6sin(θ+φ)+10 其中sinφ=2√2/3,cosφ=1/3
因此上式最大值为16,最小值为4(注:上式是原式平方后的结果)
则原式的最大值为4,最小值为2
再问: 我设Z=x+yi,算到了10+(4√2)x+2y,后面怎么算啊,麻烦详解,谢谢
再答: 建议做到这里还是设x=cosθ,y=sinθ,这样就与我上面的结果一致了,这样简单些。 如果非要用x,y做,那只能用条件极值了。 求u=10+(4√2)x+2y在x^2+y^2=1下的极值(用高数里的拉格朗日乘数法) F=10+(4√2)x+2y+λ(x^2+y^2-1) 则Fx=4√2+2λx=0 Fy=2+2λy=0 x^2+y^2-1=0 以上三式联立解出驻点 则可得到两个驻点:(-2√2/3,-1/3),(2√2/3,1/3) 代入原式 对于第一个驻点:|z+2√2+i|=|4√2/3+2i/3|=√(32/9+4/9)=√4=2 对于第二个驻点:|z+2√2+i|=|8√2/3+4i/3|=√(128/9+16/9)=√16=4
设复数z满足条件|z|=1,求|z+2√2+i|的最大值和最小值.
若复数z满足条件|z|=1,求|z-2i|的最小值和最大值
设复数z满足2|z-3-3i|-|z|=0,求|z|的最大值和最小值
已知复数z满足|z+3-4i|=2 ,求|z|的最大值和最小值
复数z满足条件|z|=1,求|2z2-z+1|的最大值和最小值.
设复数Z满足|z-2-3i|=1,求|z|的最大值
设复数z满足条件|z|=1,那么|z+2√2+i|的最大值是多少
设复数满足2|z-3-3i|-|z|=0 求|zl 的最大值和最小值
已知复数z满足|z|≤1/2,求|z-i|的最大值与最小值
设复数满足|z+i|+|z-i|=2,求|z-1-i|最小值
若复数z满足|z+1|^2-|z-i|^2=1,求|z|的最小值
已知复数Z满足条件|Z|=2 求复数1+根号3i+z的最大值