几何,快`````````速度
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 01:41:42
几何,快`````````速度
已知:如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问:AC+CD与AB相等吗?
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/15/415e549b591cdf74c3cfa61d11e968a1.jpg)
已知:如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,试问:AC+CD与AB相等吗?
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![几何,快`````````速度](/uploads/image/z/19706733-45-3.jpg?t=%E5%87%A0%E4%BD%95%2C%E5%BF%AB%60%60%60%60%60%60%60%60%60%E9%80%9F%E5%BA%A6)
过点D做DE垂直AB于E ∠DEA=∠DEB=90度
因为AD平分∠CAD
所以∠CAD=∠EAD
又∠ACB=∠DEA=90°
AD=AD
所以△ACD全等于△AED
所以AC=AE CD=CE
因为AC=BC,∠ACB=90°
所以∠ABC=45°
因为∠DEB=90
所以△BED是等腰直角三角形
所以DE=BE
所以DE=BE=CD
因为AE+EB=AB
AE=AC
CD=DE=EB
所以AC+CD=AB
因为AD平分∠CAD
所以∠CAD=∠EAD
又∠ACB=∠DEA=90°
AD=AD
所以△ACD全等于△AED
所以AC=AE CD=CE
因为AC=BC,∠ACB=90°
所以∠ABC=45°
因为∠DEB=90
所以△BED是等腰直角三角形
所以DE=BE
所以DE=BE=CD
因为AE+EB=AB
AE=AC
CD=DE=EB
所以AC+CD=AB