急,求关于旋转的几何题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 13:23:14
急,求关于旋转的几何题
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,P是△ABC内的一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的度数
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/ca/dcae150f79414bcc2ee403d7fc4b4a1e.jpg)
如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,P是△ABC内的一点,PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的度数
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![急,求关于旋转的几何题](/uploads/image/z/19346853-21-3.jpg?t=%E6%80%A5%2C%E6%B1%82%E5%85%B3%E4%BA%8E%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9A%84%E5%87%A0%E4%BD%95%E9%A2%98)
过A作AD垂直于AP.使AD=AP.连接CD,DP.又AD垂直于AP,∠BAC=90°,所以
∠DAP=∠BAC=90°所以∠DAP-∠CAP==∠BAC-∠CAP.即∠DAC=∠BAP.又AB=AC
所以三角形ACD全等于三角形ABP.所以CD=BP=3.又AD=AP,所以三角形ADP为等腰直角三角形,所以角APD=45度.PD=根号2.又在三角形PDC中,PC平方+PD平方=根号2平方+根号7平方=9.又CD平方=3平方=9.所以PC平方+PD平方=CD平方.所以三角形PDC为直角三角形,所以角DPC=90度.所以∠CPA=角DPC+角APD=90+45=135度
∠DAP=∠BAC=90°所以∠DAP-∠CAP==∠BAC-∠CAP.即∠DAC=∠BAP.又AB=AC
所以三角形ACD全等于三角形ABP.所以CD=BP=3.又AD=AP,所以三角形ADP为等腰直角三角形,所以角APD=45度.PD=根号2.又在三角形PDC中,PC平方+PD平方=根号2平方+根号7平方=9.又CD平方=3平方=9.所以PC平方+PD平方=CD平方.所以三角形PDC为直角三角形,所以角DPC=90度.所以∠CPA=角DPC+角APD=90+45=135度