在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/09 13:08:42

在四边形ABCD中,∠ABD=∠BCD=RT∠,AB=AC,AE⊥BC于F,交BD于点E,且BD=15,CD=9,点P从A出发沿射线AE方向运动,过P做PQ⊥AB于Q,连接FQ,设AP为x (x＞0)
（1）求证△ABE∽△BCD
（2）求线段AF的长
（3）是否存在一点p 使△PQF是以PF为腰的等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值若不存在请说明理由

（1）∵∠ABD=∠BCD=Rt∠,AF⊥BC
∴AE∥CD
∴∠AEB=∠D
∴△ABE～△BCD
（2）∵BD=15,CD=9
∴CB= √15²−9²=12
∵AB=AC,AF⊥BC
∴BF=FC=6
∵AE∥CD
∴BE=ED=1/2BD=15/2,△ABE∽△BCD
∴ AB/BC＝ BE/CD
∴AB/12＝7.5/9
∴AB=10
在Rt△ABF中,由勾股定理,得
AF= √AB²−BF²=√100−36=8
（3）∵点P从点A出发沿线段AE方向向E点运动
∴P在线段AE上,
当P点在AF上时,使△PQF为等腰三角形,只有PQ=PF．
∵∠AQP=∠AFB∠QAP=∠FAB
∴△QAP～△FAB
∴QP/FB=AP/AB
∴ PQ/6＝x/10
∴PQ= 3/5x
∵PF=8-x
∴ 3/5x=8-x
∴x=5
当P在FE上时,使△PQF为等腰三角形,有：
①PQ=PF
∵PQ=3/5x,FP=x-8
∴ 3/5x=x-8
∴x=20＞AE=12.5（舍去）,
②PQ=FQ
作高线QG,则PG= 1/2PF=1/29(x-8）
∵△PQG～△BAF,
∴PG/BF＝PQ/AB
∴ 1/2(x−8)/6=3/5x/10
∴x= 200/7＞AE=12.5（舍去）
③PF=FQ
∴∠FQP=∠FPQ,
∵∠AQP=90°．
∴∠FAQ+∠FPQ=∠FQA+∠FQP=90°
∴∠FAQ=∠FQA
∴AF=FQ=PF
∴8=x-8,
∴x=16＞AE=12.5（舍去）．
∴当x=5时,△PQF为等腰三角形．

在四边形ABCD中对角线AC与BD交于点O且AC⊥BD,AC=BD,点E.F.G.H.分别是边AB.BC.CD.DA的中如图,在四边形abcd中,ab=ad,对角线ac、bd相交于点M,且ac垂直ab,bd垂直cd,ae垂直bc于e,交bd 如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,且AC平分∠DAB,AB=AE,AC=AD…… 已知:在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E,F分别是AB,CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON . 在四边形ABCD中，AD//BC,AB=5/2，BC=4，连结BD，∠BAD的平分线交BD于点E,且AE//CD，求AD 在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D在AC上,且AD=CD,AE垂直于BD,交BC于E,证明：∠ADB=∠E 如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,且AC⊥AB,BD⊥CD,AE⊥BC与点E,交BD于点F.求证: 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥CD于E,且AE=OB,求∠CAE度数如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AE⊥CD于E,且AE=OE.求∠CAE的度数在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,且AC=BD,M、N为AB、CD中点,BD、AC交MN于点F、G.求证△ 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=A 如图,已知在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE