（2013•太原二模）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/08 22:01:41

（2013•太原二模）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且BE=DF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）填空：
①当BE的长度为______时，四边形AECF是菱形；
②当BE的长度为______时，四边形AECF是矩形．

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）①当EB=5时，四边形AECF是菱形；
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=90°，
∵CB=10，EB=5，
∴E为BC中点，
∴AE=
1
2CB=5，
∴AE=EC，

又∵四边形AECF是平行四边形，
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：5．

②当BE=3.6时，四边形AECF是矩形，
当AE⊥BC时，四边形AECF是矩形，
∵AB=6，BC=10，
∴AC=8，
∴
1
2×AB×AC=
1
2×CB×AE，
AE=
24
5，
EB=
AB2−AE2=3.6，
故答案为：3.6．

（2013•太原二模）如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，对角线AC⊥AB，点E，F分别是边BC，AD上的点，且如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,BC=10,对角线AC垂直AB,点E,F分别是边BC,AD上的点,且BE=DF& 如图,在矩形ABCD中,AB=√2,BC=2,点O在对角线AC上,以OA的长为半径的圆O与AD、AC分别交于点E、F,且如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点如图,在四边形ABCD中,点E.F分别是AB,CD的中点,点G是对角线AC的中点,且AD=BC,角DAC=20°,角AC 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=8，点E、F分别是边AB、BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点且EF∥BC.试说明△AEF是等已知,如图,点D,E,F,分别在三角形ABC的边AB,AC,BC,上,且DE//BC,EF//AB,求证:AD/AB=A 已知,如图,点D、E、F、分别在三角形ABC的边AB、AC、BC、上,且DE//BC,EF//AB,求证：AD/AB=A 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF平行BC. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F分别是边AB、AC上的点，且EF∥BC．