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设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 17:15:47
设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(  )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 以上答案均有可能
设过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的弦PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线准线的位置关系是(  )
设PQ的中点是M,M到准线的距离是d.
而P到准线的距离d1=|PF|,Q到准线的距离d2=|QF|.
又M到准线的距离d是梯形的中位线,故有d=
|PF|+|QF|
2=
|PQ|
2.
即圆心M到准线的距离等于半径
|PQ|
2,
所以圆与准线是相切.
故选B.
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