抛物线及其标准方程求过抛物线的焦点F的弦PQ,以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 13:31:31
抛物线及其标准方程
求过抛物线的焦点F的弦PQ,以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系.
求过抛物线的焦点F的弦PQ,以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系.
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设抛物线是y^2=x,弦PQ是x=1/4
所以PQ的长为2*根号1/4=1
一半是1/2,焦点F到准线的距离是1/2
且F是PQ为直径的圆的圆心
所以,以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切
推广,也成立
设抛物线的方程是y^2=2px
设PQ的中点是M,过M作MM'垂直于准线于M'
过P作PP'垂直于准线于P'
过Q作QQ'垂直于准线于Q'
MM'=1/2(PP'+QQ')=1/2(PF+QF)=1/2PQ
又因为MM'垂直于准线,所以
以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切
给我加分吧
所以PQ的长为2*根号1/4=1
一半是1/2,焦点F到准线的距离是1/2
且F是PQ为直径的圆的圆心
所以,以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切
推广,也成立
设抛物线的方程是y^2=2px
设PQ的中点是M,过M作MM'垂直于准线于M'
过P作PP'垂直于准线于P'
过Q作QQ'垂直于准线于Q'
MM'=1/2(PP'+QQ')=1/2(PF+QF)=1/2PQ
又因为MM'垂直于准线,所以
以PQ为直径的圆与抛物线的准线相切
给我加分吧
抛物线及其标准方程求过抛物线的焦点F的弦PQ,以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系.
设过抛物线的焦点F的弦为PQ,则以PQ为直径的圆与抛物线的准线的位置关系( )
设过抛物线的焦点F作直线与抛物线相交于M,N.以MN为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是----------------
过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系是( )
证明以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切
求证 以抛物线的的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切
点F是椭圆的一个焦点,直线m是椭圆的准线,PQ为过焦点F的一条弦.是研究以PQ为直径的圆与直线m的位置关系
已知抛物线y^2=4x,F为抛物线的焦点且PQ为过焦点的弦,若|PQ|=8求△OPQ的面积
一道高中抛物线证明题求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆必与抛物线准线相切.
PQ为过抛物线焦点F的弦,作PQ的垂直平分线交抛物线对称轴于R点,求证|FR|=1/2|PQ|
已知抛物线y方=4x及其焦点,求圆心在抛物线上,且与x轴及抛物线的准线都相切的圆标准方程
求证:以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的标准相切.