用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 04:27:09
用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC
![用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC](/uploads/image/z/1767635-35-5.jpg?t=%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E6%96%B9%E6%B3%95%E8%AF%81%E6%98%8E%E5%9C%A8RT%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2C%E6%B1%82%E8%AF%81AD%5E2%3DBD%2ADC)
证明:因为 AB⊥AC,AD⊥BC,
所以 AB.AC=0,AD.DB=0,AD.DC=0.
又因为 AB.AC=(AD+DB).(AD+DC)
=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC
=AD^2+DB.DC,
所以 AD^2+DB.DC=0.
所以 AD^2=-DB.DC=BD.DC.
= = = = = = =
不知你求证的是长度,还是向量?
如果是长度,最好写成|AD|^2=|BD|*|DC|.
不过这题BD,DC共线,刚好有BD.DC=|BD|*|DC|.
所以 AB.AC=0,AD.DB=0,AD.DC=0.
又因为 AB.AC=(AD+DB).(AD+DC)
=AD^2+AD.DC+DB.AD+DB.DC
=AD^2+DB.DC,
所以 AD^2+DB.DC=0.
所以 AD^2=-DB.DC=BD.DC.
= = = = = = =
不知你求证的是长度,还是向量?
如果是长度,最好写成|AD|^2=|BD|*|DC|.
不过这题BD,DC共线,刚好有BD.DC=|BD|*|DC|.
用向量方法证明在RT三角形ABC中,AD是斜边上的高,求证AD^2=BD*DC
在直角三角形ACB中,AD是斜边BC上的高,用向量法证明AD*AD=BD*DC
在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
在直角三角形ACB中,AD是斜边BC边上的高,用向量法证明:AD^2=BD*DC
在Rt三角形ABC中,AD是斜边BC上的中线,用向量证明|AD向量|=1/2|BC向量|
如图,在RT三角形ABC中,AD是斜边BC上的高.若BD=2,DC=8,求tan C的值
在Rt三角形ABC中,AD是斜边上的高,若AB=根号3,DC=2,则BD=,AC=
如图,Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,求证CD^=AD*BD
已知,CD是RT△ABC的斜边AB上的高,求证(1)BC^=AB*BD;(2)CD^=AD*BD(用余弦正切证明)
在RT三角形abc中,角a=90度,ad是斜边bc边上的高,角b=2角c,求证cd=ab+bd
在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,如果AD:BD=1:2,那么三角形ACD与三角形BCD的周长之比为
在Rt三角形ABC中,CD是斜边上的高,若AD=8,BD=2,则CD=?