(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 07:45:27
(本小题满分12分)中央电视台《同一首歌》大型演唱会曾在我市湄洲岛举行,之前甲、乙两人参加大会青年志愿者的选拔.已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题。规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,至少答对2题才能入选(两人独立答题)。(Ⅰ)求甲答对试题数ξ的概率分布(列表 ![]() |
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(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,则
,
,
,
(4分)
ξ
0
1
2
3
P [ 来源:Zxxk.Com]
甲答对试题数ξ的数学期望: 其分布列如下:
Eξ=
. …………6分
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A 、 B ,则
P ( A )=
=
,
P ( B )=
.………9分因为事件 A 、 B 相互独立,
∴甲
、乙两人考试均不合格的概率为
,
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
.
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
. …………………12分
另甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为(三种情况两两互斥、 A 、 B 相互独立)
.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/82/f82d77a63f173cd2b59a2e8ec7dcf513.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/47/0474defcbfcbe0976b4f12a98145353f.jpg)
(Ⅰ)依题意,甲答对试题数ξ的可能取值为0、1、2、3,则
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/b9/9b94dfeddc110d06d43de3a66115d55c.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/1d/71da001aedcc7b289377dc305d286590.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/73/3732fa9d94f1cb5e73d408522c2e7c0f.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/a3/ba3e0b741a20c1d60a999050de016ea7.jpg)
ξ
0
1
2
3
P [ 来源:Zxxk.Com]
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/88/488eedc968fba77265ab39cdc1c86ea2.jpg)
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![](http://img.wesiedu.com/upload/9/8e/98efaf7ddcbfb32923805f8c72aac6de.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/61/d617595943336d3a79312bfd5ee341ee.jpg)
甲答对试题数ξ的数学期望: 其分布列如下:
Eξ=
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/ca/4ca8f898dc80250633463f708d5a709d.jpg)
(Ⅱ)设甲、乙两人考试合格的事件分别为 A 、 B ,则
P ( A )=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/18/d18c6e6bb40b1af05f14ab8343e45bbb.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/0e/50e720a56a0179076f272fff7ab18f58.jpg)
P ( B )=
![](http://img.wesiedu.com/upload/d/1b/d1b52cac0253bac68e3df1ba77ad8361.jpg)
∴甲
![](http://img.wesiedu.com/upload/9/38/9389cd9dbc341701c1eeda4d2dabad95.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/13/713bc03310ba0113ac30a57a07f1e0e9.jpg)
∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/db/7db4e7067d5c2c8733f16cb53c03b830.jpg)
答:甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/47/0474defcbfcbe0976b4f12a98145353f.jpg)
另甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为(三种情况两两互斥、 A 、 B 相互独立)
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/6a/b6a5afb70dd9f8afef99c311f02da0d0.jpg)
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