已知函数f(x)=问:应选哪个?为什么?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 10:44:51
已知函数f(x)=
问:应选哪个?为什么?
问:应选哪个?为什么?
x≥1时,f(x)≥ax-1恒成立
即 x≥1时,xlnx≥ax-1恒成立
即 x≥1时,lnx+1/x≥a恒成立
设F(x)=lnx+1/x
F'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
∴ x>1时,F'(x)>0,F(x)递增
∴ F(x)的最小值是F(1)=1
∴ 1≥a
选A
再问: 即 x≥1时,xlnx≥ax-1恒成立 即 x≥1时,lnx+1/x≥a恒成立请问上面是xlnx,怎么下面是lnx了,还有∴ x>1时,F'(x)>0,F(x)递增 ∴ F(x)的最小值是F(1)=1 ∴ 1≥a最后 求出最小值后为什么1大于等于a了呢怎么1就和a有联系了,十分的感谢谢谢解答定采纳
再答: (1)即 x≥1时,lnx+1/x≥a恒成立请问上面是xlnx,怎么下面是lnx了 两边同时除以x(x>0) 不改变不等号的方向 (2)F(x)=lnx+1/x≥a恒成立, 就是F(x)的最小值≥a
即 x≥1时,xlnx≥ax-1恒成立
即 x≥1时,lnx+1/x≥a恒成立
设F(x)=lnx+1/x
F'(x)=1/x-1/x²=(x-1)/x²
∴ x>1时,F'(x)>0,F(x)递增
∴ F(x)的最小值是F(1)=1
∴ 1≥a
选A
再问: 即 x≥1时,xlnx≥ax-1恒成立 即 x≥1时,lnx+1/x≥a恒成立请问上面是xlnx,怎么下面是lnx了,还有∴ x>1时,F'(x)>0,F(x)递增 ∴ F(x)的最小值是F(1)=1 ∴ 1≥a最后 求出最小值后为什么1大于等于a了呢怎么1就和a有联系了,十分的感谢谢谢解答定采纳
再答: (1)即 x≥1时,lnx+1/x≥a恒成立请问上面是xlnx,怎么下面是lnx了 两边同时除以x(x>0) 不改变不等号的方向 (2)F(x)=lnx+1/x≥a恒成立, 就是F(x)的最小值≥a
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