已知函数f(x)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2+sinx,问:函数f(x)的最小正周期,为什么
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/24 11:32:45
已知函数f(x)=cos(x/2)^2-sin(x/2)^2+sinx,问:函数f(x)的最小正周期,为什么
为什么f(x)=cos(x/2)平方-sin(x/2)平方+sinx就等于cosx+sinx呢?怎么算出来的?
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二倍角公式:cos(2a)=1-2sin(a)^2=2cos(a)^2-1
由二倍角公式得cos(x)=1-2sin(x/2)^2=2cos(x/2)^2-1
整理得cos(x/2)^2=1/2(cos(x)+1)
sin(x/2)^2=1/2(1-cos(x))
所以f(x)=1/2(cos(x)+1)-1/2(1-cos(x))+sinx
=1/2cos(x)+1/2-1/2+1/2cos(x)+sinx
=cosx+sinx
由二倍角公式得cos(x)=1-2sin(x/2)^2=2cos(x/2)^2-1
整理得cos(x/2)^2=1/2(cos(x)+1)
sin(x/2)^2=1/2(1-cos(x))
所以f(x)=1/2(cos(x)+1)-1/2(1-cos(x))+sinx
=1/2cos(x)+1/2-1/2+1/2cos(x)+sinx
=cosx+sinx
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