已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 13:30:00
已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分别交AC,BC于E,F点,作PM∥AC,交AB于M点,连接ME.
(1)求证:四边形AEPM为菱形;
(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
(1)求证:四边形AEPM为菱形;
(2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半?
(1)证明:∵EF∥AB,PM∥AC,
∴四边形AEPM为平行四边形.
∵AB=AC,AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD⊥BC(三线合一的性质),
∵∠BAD=∠EPA,
∴∠CAD=∠EPA,
∵EA=EP,
∴四边形AEPM为菱形.
(2)P为EF中点时,S菱形AEPM=
1
2S四边形EFBM
∵四边形AEPM为菱形,
∴AD⊥EM,
∵AD⊥BC,
∴EM∥BC,
又∵EF∥AB,
∴四边形EFBM为平行四边形.
作EN⊥AB于N,则S菱形AEPM=EP•EN=
1
2EF•EN=
1
2S四边形EFBM.
∴四边形AEPM为平行四边形.
∵AB=AC,AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠BAD,
∵AD⊥BC(三线合一的性质),
∵∠BAD=∠EPA,
∴∠CAD=∠EPA,
∵EA=EP,
∴四边形AEPM为菱形.
(2)P为EF中点时,S菱形AEPM=
1
2S四边形EFBM
∵四边形AEPM为菱形,
∴AD⊥EM,
∵AD⊥BC,
∴EM∥BC,
又∵EF∥AB,
∴四边形EFBM为平行四边形.
作EN⊥AB于N,则S菱形AEPM=EP•EN=
1
2EF•EN=
1
2S四边形EFBM.
已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外),过P点作EF∥AB,分
如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P(点A除外),过点P作EF
一道数学题,帮个忙,已知等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在线段AD上任取一点P(A点除外),过
如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF∥BC交AD于点F.
1)如图1,△ABC中,AB>AC,AD平分∠BAC交BC于点D,在AB上截取AE=AC,过点E作EF‖BC交AD于点F
在△ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC交BC于点D,EF垂直平分线段AD交AD于点E,交BC的延长
已知:如图,在△ABC中,点D是∠BAC的角平分线上一点,BD⊥AD于点D,过点D作DE∥AC交AB于点E.求证:点E是
已知如图等腰△ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点
如图,△ABC中,∠BAC的平分线AD交△ABC的外接圆⊙O于点D,交BC于点G,过点D作EF∥BC,分别交AB、AC的
△ABC中,AD平分∠BAC,E是BC上一点,BE=CD,EF平行AD交AB于点F,交CA的延长线于点P
1.如图所示,△ABC中,∠A=30°,AB=4,AC=6.P为AC上任一点,过点P作PD‖AB,交BC于D,设AP=x
如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,CF‖AB,P是AD上一点,连结并延长BP交AC于点E,交CF于点