一道关于函数连续性的证明题
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/22 11:31:08
一道关于函数连续性的证明题
设y=f(x)在开区间I=(a,b)上连续并严格单调,证明:y=f(x)的值域f(I)也是一个开区间.
设y=f(x)在开区间I=(a,b)上连续并严格单调,证明:y=f(x)的值域f(I)也是一个开区间.
![一道关于函数连续性的证明题](/uploads/image/z/14958198-54-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0%E8%BF%9E%E7%BB%AD%E6%80%A7%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E9%A2%98)
令s=lim f(x),t=lim f(x)用介值定理往证 f(I)=(s,t)里有可能s,t是“无限数”的情况.
不用谢!
再问: 你上面说的我自己也想到了,但是请问用介值定理怎么证明?
再答: 不妨设f是单增的。 则lim f(x) 要么收敛,要么趋于-∞。这里先对收敛的情况讨论令s=lim f(x) 同理 t=lim f(x) 要么收敛,要么趋于+∞.同样对 对收敛的情况讨论令t=lim f(x) 我来证 f(I)=(s,t) 取c∈f(I),即 存在 x∈(a,b),c=f(x),由单调性,必有 s
不用谢!
再问: 你上面说的我自己也想到了,但是请问用介值定理怎么证明?
再答: 不妨设f是单增的。 则lim f(x) 要么收敛,要么趋于-∞。这里先对收敛的情况讨论令s=lim f(x) 同理 t=lim f(x) 要么收敛,要么趋于+∞.同样对 对收敛的情况讨论令t=lim f(x) 我来证 f(I)=(s,t) 取c∈f(I),即 存在 x∈(a,b),c=f(x),由单调性,必有 s